Löse die Gleichung durch Faktorisieren mit Hilfe der Horner’schen Regel:
\(\left( {{x^3} - 8} \right) = 0\)
Schreibe sowohl die faktorisierte Gleichung als auch deren Lösungen an.
\(\begin{array}{l} \left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x - \left( { - 1 + i\sqrt 3 } \right)} \right) \cdot \left( {x - \left( { - 1 - i\sqrt 3 } \right)} \right)\\ {x_1} = 2;\,\,\,\,\,{x_{2,3}} = \left( { - 1 \pm i\sqrt 3 } \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x + \left( { - 1 + i\sqrt 3 } \right)} \right) \cdot \left( {x + \left( { - 1 - i\sqrt 3 } \right)} \right)\\ {x_1} = 2;\,\,\,\,\,{x_{2,3}} = - \left( { - 1 \pm i\sqrt 3 } \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x - \left( { - 1 + i3} \right)} \right) \cdot \left( {x - \left( { - 1 - i3} \right)} \right)\\ {x_1} = 2;\,\,\,\,\,{x_{2,3}} = \left( { - 1 \pm i3} \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x + \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)} \right) \cdot \left( {x + \left( {1 - i\sqrt 3 } \right)} \right)\\ {x_1} = 2;\,\,\,\,\,{x_{2,3}} = - \left( {1 \pm i\sqrt 3 } \right) \end{array}\)
Ich errechne eine abweichende Lösung.