Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Teil a Zwischen zwei Punkten A und B soll eine Verbindungsstraße errichtet werden. Die nachstehende Abbildung zeigt den Bauplan in einem Koordinatensystem in der Draufsicht (von oben betrachtet).
Funktion f f(x) = Wenn(-40 < x < 0, 100 - 39 / 20 x) Funktion g g(x) = Wenn(100 < x < 140, -(x - 100)) Punkt A A = (0, 100) Punkt A A = (0, 100) Punkt B B = (100, 0) Punkt B B = (100, 0) y in m text1 = “y in m” x in m text2 = “x in m” f text3 = “f” g text4 = “g” A Text1 = “A” B Text2 = “B”
Die neue Straße, die A und B verbindet, soll durch den Graphen einer Polynomfunktion h mit \(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) beschrieben werden. Diese Polynomfunktion soll im Punkt A die gleiche Steigung wie f und im Punkt B die gleiche Steigung wie g haben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40 Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion h. [2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40 Ermitteln Sie die Koeffizienten von h. [1 Punkt]