Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Teil c
Bei einer Lieferung werden die Pellets in einer Höhe von 2 m durch einen Einblasstutzen in einen Lagerraum waagrecht eingeblasen. Eine aufgehängte Schutzmatte soll dabei verhindern, dass die Pellets brechen, wenn die Einblasgeschwindigkeit zu groß ist. Die Flugbahn eines Pellets kann modellhaft durch den Graphen der folgenden quadratischen Funktion beschrieben werden:
\(h\left( x \right) = - \dfrac{{5 \cdot {x^2}}}{{{v_0}^2}} + 2\)
mit
x ... waagrechte Entfernung vom Einblasstutzen in m h(x) ... Flughöhe eines Pellets über dem Boden bei der Entfernung x in m v0 ... Einblasgeschwindigkeit in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40 Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion h für eine Einblasgeschwindigkeit von v0 = 4 m/s ein. [1 Punkt]
Strecke f Strecke f: Strecke A, D Strecke g Strecke g: Strecke D, E Strecke h Strecke h: Strecke B, C Punkt G Punkt G: Punkt auf yAchse Punkt G Punkt G: Punkt auf yAchse h(x) in m Text1 = “h(x) in m” Schutzmatte Text2 = “Schutzmatte” Boden Text3 = “Boden” x in m Text4 = “x in m” Einblasstutzen Text5 = “Einblasstutzen”
Bei einer anderen Einblasgeschwindigkeit trifft das Pellet gerade noch das untere Ende der 1 m langen Schutzmatte.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40 Bestimmen Sie diese Einblasgeschwindigkeit. [1 Punkt]