Aufgabe 3
Addition komplexer Zahlen
Berechne:
\(\eqalign{ & w = {z_1} + {z_2} \cr & {z_1} = 3\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{1}{2}i \cr & {z_2} = 4\dfrac{1}{4} - 2\dfrac{1}{4}i \cr}\)
Lösungsweg
Es sind 2 komplexe Zahlen in Binomialdarstellung zu addieren:
\({z_1} + {z_2} = ({a_1} + {a_2}) + i \cdot ({b_1} + {b_2})\)
\(w = (3\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{1}{2}i) + (4\dfrac{1}{4} + 2\dfrac{1}{4}i) =\)
Umwandeln in (unechte) Brüche
\(= (\dfrac{{15}}{4} + \dfrac{3}{2}i) + (\dfrac{{17}}{4} - \dfrac{9}{4}i) =\)
Auf gleichen Nenner bringen
\(\eqalign{ & = (\dfrac{{30}}{8} + \dfrac{{12}}{8}i) + (\dfrac{{34}}{8} - \dfrac{{18}}{8}i) = \cr & = (\dfrac{{30}}{8} + \dfrac{{34}}{8}) + (\dfrac{{12}}{8} - \dfrac{{18}}{8})i = \cr}\)
Realteile zusammenfassen und Imaginärteile zusammenfassen
\(\eqalign{ & = \dfrac{{64}}{8} - \dfrac{6}{8}i \cr & w = 8 - \dfrac{3}{4}i \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = 8 - \dfrac{3}{4}i\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung sowohl in Real- und Imaginärteil mit der korrekten Lösung übereinstimmt.