Aufgabe 42
Potenzen mit reellen Exponenten
Vereinfache:
\(w = {( - 1)^n}\)
Lösungsweg
Es ist eine Potenz zu vereinfachen. Da die Basis eine negative Zahl ist, werden wir für den Exponenten zwei Fälle unterscheiden müssen.
\({\text{1}}{\text{. Fall: n}} \in {{\Bbb N}_g}:\)
\({w_1} = {( - 1)^n} = ( - 1) \cdot ( - 1) \cdot ... \cdot ( - 1) \cdot ( - 1) = 1\)
Wenn „n“ eine gerade Zahl ist, dann heben sich alle „-“ der n Faktoren gegenseitig auf.
\({\text{2}}{\text{. Fall: n}} \in {{\Bbb N}_u}:\)
\({w_2} = {( - 1)^n} = ( - 1) \cdot ( - 1) \cdot ... \cdot ( - 1) = - 1\)
Wenn „n“ eine ungerade Zahl ist, dann bleibt ein „-“ Faktor über...
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\eqalign{ & {w_1} = 1; \cr & {w_2} = - 1 \cr}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.