Vielfache
Formel
Vielfache
Eine Zahl b ist ein Vielfaches (das n-fache) von einer Zahl a, wenn a ein Teiler von b ist.
\(b = n \cdot a\)
Kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV
Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV zweier Zahlen m und n ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von m als auch von n ist.
- Zunächst faktorisiert man beide Zahlen, d.h. man zerlegt sie in ihre Primfaktoren.
- In beiden Zerlegungen vorkommende gleiche Faktoren streicht man einmal weg.
- Anschließen bildet man das Produkt aus all jenen Primfaktoren, die nach der Streichung noch in den beiden Faktorisierungen enthalten sind.
Beispiel:
Gesucht ist das kkV von 18 und 24
\(\left. {\matrix{ {18} \cr 9 \cr 3 \cr 1 \cr {} \cr } } \right|\matrix{ \not{2} \cr \not{3} \cr 3 \cr {} \cr {} \cr }\) + \(\left. {\matrix{ {24} \cr {12} \cr 6 \cr 3 \cr 1 \cr } } \right|\matrix{ 2 \cr 2 \cr 2 \cr 3 \cr {} \cr }\) \( \Rightarrow \,\,\,\,\,{\rm{kgV}}\left( {18,24} \right) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 72\)
Das kkV von 18 und 24 ist 72.
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
Zahlensysteme bzw. Stellenwertsysteme | Zur Darstellung von Zahlen werden verschiedene Zahlensysteme verwendet, die man einfach in einander umrechnen kann |
Aktuelle Lerneinheit
Vielfache | b ist ein Vielfaches (n-fache) von a, wenn a ein Teiler von b ist. |
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Maßstab | Unter einem Maßstab versteht man das Verhältnis zwischen der tatsächlichen Länge einer Strecke in der Natur und der Länge dieser Strecke in einer Abbildung |
Rundungsregeln | Grundsätzlich kann man Zahlen auf jeden beliebigen Stellenwert auf oder abrunden. Dafür gibt es aber verschiedene Regeln. |
Rechenregeln für Brüche | Für Brüche gibt es eine Reihe an Rechenregeln |
Bruch | Ein Bruch besteht aus dem Zähler, der angibt, wie viele Teile eines Ganzen genommen werden, aus einem Bruchstrich und aus einem Nenner, der angibt, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wurde. |
Teiler | Der Teiler a ist jene Zahl, durch die man eine andere Zahl b ohne Rest teilen kann |
Zahlen mit Zehnerpotenzen darstellen | Zehnerpotenzen sind Potenzen zur Basis 10. Für SI-Präfixe kleiner als 1 ist der Exponent eine negative ganze Zahl. Für SI-Präfixe größer als 1 ist der Exponent eine positive ganze Zahl. |
Dezimalzahl | Dezimalzahlen sind Zahlen, die ein Komma enthalten. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 250
Vielfache
Ergänze die Tabelle um die jeweils ersten zehn Vielfachen der gegebenen Zahl
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