Aufgabe 138
Differenzieren von Polynomen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = 4{x^2} + 8x - 4\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Lösungsweg
Wir wenden die Regeln für das Differenzieren von Summen / Differenzen an.
\(f(x) = 4{x^2} + 8x - 4;\)
Gemäß der Summen- bzw. Differenzenregel beim Differenzieren gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = u\left( x \right) \pm v\left( x \right) \cr & f'\left( x \right) = u'\left( x \right) \pm v'\left( x \right) \cr}\)
\(\eqalign{ & f(x) = 4{x^2} + 8x - 4 \cr & f'\left( x \right) = 2 \cdot 4x + 8 = 8\left( {x + 1} \right) \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( x \right) = 8\left( {x + 1} \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.