Aufgabe 186
Differenzieren von Exponentialfunktionen
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {e^{ - cx}}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Lösungsweg
Wir wenden die Regeln für das Differenzieren von Exponentialfunktionen an.
\(f(x) = {e^{ - cx}}\)
\(f'\left( x \right) = - c \cdot {e^{ - cx}}\)
Wir haben die Differentationsregeln für Exponentialfunktionen sowie die Kettenregel angewendet.
Gemäß der Kettenregel beim Differenzieren gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = v\left( {u\left( x \right)} \right); \cr & f'\left( x \right) = v'\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot u'\left( x \right); \cr}\)
mit:
| Substitution: | \(u = cx;\) |
| Äußere Funktion: | \(v\left( u \right) = {e^{ - u}}\) |
| Äußere Ableitung: | \(v'\left( u \right) = - {e^{ - u}};\) |
| Innere Funktion: | \(u\left( x \right) = cx;\) |
| Innere Ableitung: | \(u'\left( x \right) = c;\) |
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( x \right) = - c \cdot {e^{ - cx}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.