Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Zeit t

Die Zeit ist eine die physikalische Basisgröße mit der Einheit Sekunde. Man unterscheidet zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, wobei der Fortschritt in der Zeit nur in Richtung Zukunft aber nicht in Richtung Vergangenheit laufen muss. Uhren messen periodische Vorgänge. Eine Sekunde entspricht 9 192 632 770 Perioden der Strahlung des Überganges zwischen den beiden Hyperfeinstruktur-Niveaus des Grundzustandes von Atomen des ElementsCäsium-133. In der klassischen Physik sind diese periodischen Vorgänge gleichförmig. In der relativistischen Physik hängt der Gang der Uhren von der relativen Bewegung zwischen Beobachter und Uhr zueinander ab. Mit zunehmender Geschwindigkeit gehen Uhren, genauer gesagt vergeht die Zeit selbst langsamer und kommt bei Lichtgeschwindigkeit zum Stillstand. D.h. je weiter man sich der Lichtgeschwindigkeit annähert, um so weniger altert man. Dieser Effekt wird aber erst bei mehr als 90% der Lichtgeschwindigkeit signifikant. 

Sekunde s - Zeiteinheit

Sekunde s ist die Basiseinheit der Zeit im internationalen Einheitensystem. 

Zeiteinheiten umrechnen:

• 1 Erdenjahr: 1a = 365,24 d (astronomisches Jahr) bzw. 365 d (Kalenderjahr) bzw. 366 d (Schaltjahr)
• 1 Kalenderjahr: 1.1 bis 31.12  
• 1 Geschäftsjahr: Zeitraum zwischen 2 aufeinander folgenden Bilanzstichtagen (z.B.: 1.10 - 30.9)
• 1 Jahr: 1a = 12m Monate
• 1 Monat: 1m = 28, 29, 30 bzw. 31d Tage bzw 4 Wochen
• 1 Woche: 1 Woche = 7d Tage
• 1 Tag: 1d = 24h Stunden
• 1 Stunde: 1h = 60min Minuten
• 1 Minute: 1m = 60s Sekunden

Schreibweisen:

• 3:40 min entspricht 3 Minuten und 40 Sekunden
• 3,40 min entspricht 3 Minuten und 24 Sekunden (60 x 0,4 = 24)
• 220 min entspricht 3,667 Minuten (220:60=3,667) bzw. 3:40 min (220-3*60=3min plus 40s) bzw. 3,667min= 3min plus 0,667min = 3min plus 0,667*60=40s)

Weg s

Der Weg s gibt an, wie weit 2 Punkte entlang einer gegebenen Bahn voneinander entfernt sind.

s=s(t)

Die Einheit vom Weg bzw. von der Länge ist das Meter. Ursprünglich war das Pariser Urmeter die Basis der Längenmessung. Heute ist das Meter über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (das ist eine Naturkonstante) definiert, die auf exakt 299 792 458 m/s festgelegt wurde. Ein Meter ist somit jene Länge / jener Weg, den das Licht im Vakuum in einem 299 792 458-stel Bruchteil von einer Sekunde zurücklegt.

Meter m - Längeneinheit

Meter m ist die Basiseinheit der Länge im internationalen Einheitensystem. 

Längeneinheiten umrechnen:

• Kilometer: 1.000m = 1 km
• Dezimeter: 10dm = 1m; 10cm=1dm
• Zentimeter: 100cm = 1m; 10mm=1cm
• Millimeter: 1.000mm = 1m; 

Auch das Lichtjahr ist eine Längeneinheit, denn es entspricht der Strecke von \(9,461 \cdot {10^{12}}{\text{km}}\), welche das Licht im Vakuum innerhalb eines Jahres zurücklegt. Die zu unserer Sonne nächstgelegene Sonnensystem namens Alpha Centauri liegt 4,246 Lichtjahre, das sind \(4,246 \cdot 9,461 \cdot {10^{12}}{\text{km}}\) entfernt. 

Geschwindigkeit v

Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper gegenüber einem Bezugssystem bewegt. Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe, d.h. sie hat einen Betrag, eine Richtung und eine Orientierung. Etwa wie schnell sich ein Zug auf einem Gleis von Westen nach Osten gegenüber dem Bahnhof bewegt. 

\(\overrightarrow v = \overrightarrow v \left( t \right) = {\overrightarrow s ^\prime }\left( t \right)\)

Wird in gleichen aufeinander folgenden Zeiteinheiten immer auch der gleiche Weg zurückgelegt, so bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit. Man spricht auch von einer gleichförmigen Translation. Die konstante Geschwindigkeit ist der Quotient aus zurückgelegtem Weg und der dafür benötigten Zeit. Die Geschwindigkeit gibt also den zurückgelegten Weg in Relation zur dafür benötigten Zeitspanne an.

\(\overrightarrow v = \dfrac{{\overrightarrow s }}{t}\)

\(\eqalign{ & {\text{Geschwindigkeit}} = \dfrac{{{\text{zurückgelegter Weg}}}}{{{\text{Zeit}}}} \cr & \left[ v \right] = \frac{m}{s} \cr} \)

\(\overrightarrow v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta \overrightarrow s }}{{\Delta t}} = \dfrac{{d\overrightarrow s }}{{dt}} = \mathop {\overrightarrow s }\limits^ \cdot\)

Die Momentangeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt bewegt. In einem fahrenden Auto wird die Momentangeschwindigkeit Mittels des Tachometers angezeigt. Durch Verkehr, Ampeln und die Beschaffenheit der Fahrtstrecke ändert sich die Geschwindigkeit im Zuge einer Autofahrt jedoch immer wieder. Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt den Mittelwert aller Momentangeschwindigkeiten an. Sie ist ein Rechenwert, den man erhält, wenn man die gefahrene Strecke durch die dafür benötigte Zeitdauer dividiert. Tachometer messen den zurückgelegten Weg indirekt, indem sie zählen wie oft sich die Radachse in einer bestimmten Zeit gedreht hat. Dh sie messen eine Drehzahl und multiplizieren diese mit dem Abrollumfang des Rades. Montiert man ein Rad mit einem größeren Radius muss der Tacho neu justiert werden.

Werden in gleichen aufeinander folgenden Zeiteinheiten unterschiedliche weite Weg zurückgelegt, so liegt eine beschleunigte Bewegung vor, wodurch die Geschwindigkeit des Körpers zu- oder abnimmt, sich dessen Geschwindigkeit also erhöht oder verlangsamt. 

• Eine positive Beschleunigung bewirkt eine Zunahme der Geschwindigkeit und erfordert eine Kraft die auf den Körper in Richtung seiner Bewegung einwirkt.
• Eine negative Beschleunigung bewirkt eine Abnahme der Geschwindigkeit und erfordert eine Kraft die auf den Körper entgegen seiner Bewegungsrichtung einwirkt.

Die Geschwindigkeit wird in der täglichen Praxis in Meter pro Sekunde (m/s) oder in Kilometer pro Stunde (km/h) angegeben. Wichtige Geschwindigkeiten sind

• Schallgeschwindigkeit ca. 1.234,8 km/h
• Fluchtgeschwindigkeit der Erde ca. 11,2 km/s
• Geschwindigkeit der Erde um die Sonne ca. 30 km/s
• Lichtgeschwindigkeit und somit die maximale Geschwindigkeit für Materie ca 299.792 km/s

Meter pro Sekunde

Meter pro Sekunde ist die Einheit der Geschwindigkeit. Ein Körper welcher sich mit konstanter Geschwindigkeit von 1 m/s bewegt, legt in einer Sekunde die Entfernung von einem Meter zurück. Das entspricht der Geschwindigkeit mit der sich ein Fußgänger fortbewegt.

\(1 \cdot \dfrac{m}{s} = 1 \cdot \dfrac{m}{s} \cdot \dfrac{{1 \cdot km}}{{1000 \cdot m}} \cdot \dfrac{{3600 \cdot s}}{{1 \cdot h}} = \dfrac{{3600}}{{1000}} \cdot \dfrac{{m \cdot km \cdot s}}{{s \cdot m \cdot h}} = 3,6\dfrac{{km}}{h}\)

Beschleunigung a

Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert.

a=a(t)=v'(t)=s''(t)

Die Beschleunigung ist eine gerichtete Größe (mathematisch ein Vektor), d.h. sie hat eine Richtung und einen Betrag.

\(\overrightarrow a = \dfrac{{\overrightarrow v }}{t}\)

\(\eqalign{ & {\text{Beschleunigung}} = \dfrac{{{\text{Änderung der Geschwindigkeit}}}}{{{\text{Zeit}}}} \cr & \left[ a \right] = \frac{m}{{{s^2}}} \cr} \)

\(\overrightarrow a = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta \overrightarrow v }}{{\Delta t}} = \dfrac{{d\overrightarrow v \left( t \right)}}{{dt}} = \dfrac{{{d^2}\overrightarrow s }}{{d{t^2}}} = \mathop {\overrightarrow s }\limits^{ \cdot \cdot } = \mathop {\overrightarrow v }\limits^ \cdot \left( t \right)\)

Meter pro Sekundenquadrat

Meter pro Sekundenquadrat ms^-2 ist die Einheit der Beschleunigung im internationalen Einheitensystem.

\({\text{Einheit: }}1\dfrac{m}{{{s^2}}}\)

Damit ein Fahrzeug innerhalb von 10 Sekunden von 0 auf 100 km/h Geschwindigkeit kommt, muss es mit 2,778 m/s² beschleunigt werden.

Geschwindigkeit einer Internetverbindung

Die Geschwindigkeit einer Internetverbindung, also ihre Datenübertragungsrate, wird in Megabit pro Sekunde (Mbit/s) gemessen. Sie ist ein Maß dafür, wie viele Daten pro Sekunde von einem Server zum Nutzer (Download-Geschwindigkeit) bzw vom Nutzer zu anderen Nutzern (Upload-Geschwindigkeit) übertragen werden können. 

• 1 Megabit pro Sekunde Mbps entspricht 1 Million Bit pro Sekunde oder 125.000 Byte (1 Byte = 8 Bit) pro Sekunde.
• 1 MegaByte pro Sekunde MBps entspricht 1 Million Byte pro Sekunde oder 8 Millionen Bit pro Sekunde; 1 MBps = 8 Mbps

Übliche kabelgebundene Internet-Download-Geschwindigkeiten liegen zwischen 100 Mbit/s und 1 Gbit/s. Die Upload-Geschwindigkeiten sind meist wesentlich geringer, da Haushalte viele Daten, besonders Videos vom Internet als Stream beziehen und nur wenige Daten (etwa Mails, Chats, Bilder) ins Internet hochladen. Professionelle Webseiten wie maths2mind.com sind Upstream mit 1 GBit/s an das Backbone Internet angebunden.

Die tatsächliche Geschwindigkeit einer Internetverbindung wird mit sogenannten Speedtest-Tools gemessen. Hier ein Link auf die Datenratenmessung der deutschen Bundesnetzagentur.

Über einen Transponder eines TV-Satelliten können bei Mietkosten von ca. 2 Millionen € pro Jahr ca. 40 Mbps übertragen werden. Das bietet Platz für 16 SDTV-Kanäle oder 4 HDTV Kanäle mit 5-8 Mbps je Kanal oder einem einzigen 4k-TV-Kanal. Für ein 8k-TV-Signal wären bereits 4 Transponder parallel erforderlich.

Die erforderliche Datenübertragungsrate für ein Full-HD-Video (1920 x 1080 Pixel) liegt je nach Codec zwischen 3 Mbps (H.265) und 6 Mbps (H.264). Für ein UHD-Video (3840 x 2160 Pixel) liegt die Datenübertragungsrate etwa 4-Mal so hoch. 

Die erforderliche dauerhafte Speichergeschwindigkeit für ein 6k-RAW-Video beträgt 2600 Mbit/s, die eines 4k-H.264-Slow-Motion-Videos mit 120 fps beträgt 1.880 Mbit/s. Auf einem 100 GB großen Speicherplatz kann man ca. 5 Minuten 6k-RAW-Video oder 10 Minuten 4k-Slow-Motion-Video aufzeichnen.