Kegelstumpf
Formel
Kegelstumpf
Ein Kegelstumpf ist der verbleibende Körper, nachdem man von einem Kegel die Spitze abgeschnitten hat. Er besitzt also eine kreisförmige Grund- und Deck- bzw. Schnittfläche. Die Mantelfläche hat das Aussehen wie der Sektor von einem Kreisring.
| O | Oberfläche |
| G | Grundfläche |
| D | Deckfläche |
| M | Mantel |
Mantellinie vom Kegelstumpf
Die Höhe h entspricht der Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Grund- und der Deckfläche. Die Mantellinie s vom Kegelstumpf entspricht dessen Seitenlänge.
\(\eqalign{ & s = \sqrt {{{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2} + {h^2}} \cr & h = \sqrt {{s^2} - {{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2}} \cr} \)
Oberfläche vom Kegelstumpf
Die Oberfläche vom Kegelstumpf setzt sich aus der Grund- und Deckfläche, sowie der Mantelfläche zusammen.
\(O = G + D + M = r_1^2\pi + r_2^2\pi + ({r_1} + {r_2})\pi s\)
Volumen vom Kegelstumpf
Das Volumen vom Kegelstumpf kann aus den Radien der Grund- bzw. Deckfläche und der verbleibenden Höhe errechnet werden
\(V = \dfrac{{h\pi }}{3} \cdot (r_1^2 + {r_1}.{r_2} + r_2^2)\)
Illustration vom Kegelstumpf
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Wissenspfad
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Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1309
AHS - 1_309 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kegelstumpf
Ein 15 cm hohes Gefäß hat die Form eines geraden Kegelstumpfes. Der Radius am Boden hat eine Länge von 20 cm, der Radius mit der kleinsten Länge beträgt 11 cm.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Länge r(h) in Abhängigkeit von der Höhe h an!