Aufgabe 1121
AHS - 1_121 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzen
Gegeben ist der Term \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}}\)
- Aussage 1: \(a \cdot {b^{ - 8}} \cdot {c^{ - 2}}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{{b^{15}}}}{{{a^{12}} \cdot {c^3}}}\)
- Aussage 3: \({\left( {\dfrac{{{b^8} \cdot {c^2}}}{a}} \right)^{ - 1}}\)
- Aussage 4: \({\left( {\dfrac{{{a^4} \cdot c}}{{{b^5}}}} \right)^{ - 1}}\)
- Aussage 5: \({a^{ - 12}} \cdot {b^{ 15}} \cdot {c^{ - 3}}\)
Aufgabenstellung:
Welche(r) der obenstehenden Terme ist/sind zum gegebenen Term äquivalent? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
Lösungsweg
Wir formen den gegebene Term um, damit wir ihn möglichst einfach mit den Termen der 5 Aussagen auf Äquivalenz überprüfen können:
\({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}} = {a^{4 \cdot \left( { - 3} \right)}} \cdot {b^{( - 5) \cdot \left( { - 3} \right)}} \cdot {c^{1 \cdot \left( { - 3} \right)}} = {a^{ - 12}} \cdot {b^{15}} \cdot {c^{ - 3}} = \dfrac{{{b^{15}}}}{{{a^{12}} \cdot {c^3}}}\)
- Aussage 1: Falsch, weil \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}} = {a^{ - 12}} \cdot {b^{15}} \cdot {c^{ - 3}} \ne a \cdot {b^{ - 8}} \cdot {c^{ - 2}}\)
- Aussage 2: Richtig, weil \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}} = \dfrac{{{b^{15}}}}{{{a^{12}} \cdot {c^3}}}\,\,\,\,\,wzbw\)
- Aussage 3: Falsch, weil \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}} = \dfrac{{{b^{15}}}}{{{a^{12}} \cdot {c^3}}} = {\left( {\dfrac{{{a^{12}} \cdot {c^3}}}{{{b^{15}}}}} \right)^{ - 1}} \ne {\left( {\dfrac{{{b^8} \cdot {c^2}}}{a}} \right)^{ - 1}}\)
- Aussage 4: Richtig, weil \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}} = \dfrac{{{b^{15}}}}{{{a^{12}} \cdot {c^3}}} = {\left( {\dfrac{{{a^{12}} \cdot {c^3}}}{{{b^{15}}}}} \right)^{ - 1}} = {\left( {\dfrac{{{a^4} \cdot c}}{{{b^5}}}} \right)^{ - 3}}\,\,\,\,\,wzbw\)
- Aussage 5: Richtig, weil \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}} = {a^{ - 12}} \cdot {b^{15}} \cdot {c^{ - 3}}\,\,\,\,\,wzbw\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau die drei richtigen Antworten angekreuzt sind.