Aufgabe 1640

Wir lösen die Ungleichung, indem wir x explizit machen:
\(\eqalign{ & 0,025 \cdot x + 400 < 0,029 \cdot x + 340\,\,\,\,\, - 340 \cr & 0,025 \cdot x + 60 < 0,029 \cdot x\,\,\,\,\,\left| { - 0,025 \cdot x} \right. \cr & 60 < 0,004 \cdot x\,\,\,\,\,\left| {:0,004} \right. \cr & \dfrac{{60}}{{0,004}} = 15000 < x \cr & x > 15000 \cr} \)

Anmerkung zu Äquivalenzumformung mit Umkehrung des Ungleichheitszeichens: 

• Unter einer Äquivalenzumformung einer Ungleichung versteht man eine Umformung, die den Wahrheitswert der Ungleichung unverändert lässt. 
• Addition bzw. Subtraktion sowie Multiplikation bzw. Division mit einer positiven Zahl erfordern keine Umkehrung des Ungleichheitszeichens.
• Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, wenn man die Reihenfolge der Terme vertauscht oder wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.

In der letzten Zeile der Rechnung haben wir die Reihenfolge der Terme vertauscht und daher das Ungleichheitszeichen umgedreht, wodurch es sich um eine Äquivalenzumformung handelt und die Aussage der Ungleichung erhalten bleibt.

So interpretieren wir das Ergebnis:

• Auf Grund der niedrigeren fixen Gebühr ist zunächst Anbieter A der preiswertere Anbieter. Ab einer Bezugsmenge von x >15000 kWh ist aber Anbieter B auf Grund seines niedrigeren kWh-Preises günstiger.