Aufgabe 1714
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Drehkegel
Gegeben ist ein Drehkegel mit einer Hohe von 6 cm. Der Winkel zwischen der Kegelachse und der Erzeugenden (Mantellinie) betragt 32°.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Radius r der Grundfläche des Drehkegels.
r ≈ cm
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir beginnen mit einer Skizze und machen uns auf die Suche nach einem rechtwinkeligen Dreieck, von dem wir 2 Bestimmungsstücke kennen und das 3. Bestimmungsstück mit Hilfe der Winkelfunktionen ausrechnen können...
Es handelt sich um ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Ankathete die Kegelachse h=6cm ist. Der gesuchte Radius r ist die Gegenkathete zum gegebenen Winkel von 32°.
Wir wissen dass der Tangens dem Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete entspricht und können durch eine einfache Umformung r anschreiben:
\(\begin{array}{l} \tan \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Ankathete}}}} = \dfrac{r}{h}\\ \tan \left( {32^\circ } \right) = \dfrac{r}{6}\\ r = 6 \cdot \tan \left( {32^\circ } \right) \approx 3,75cm \end{array}\)
Der Radius vom der Grundfläche des Drehkegels beträgt: \(r \approx 3,75cm\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(r \approx 3,75cm\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [3,7; 4,0]