Aufgabe 1760
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Delegation
Aus einer großen Gruppe von Jugendlichen und Erwachsenen soll eine Delegation gebildet werden. Dabei gelten die folgenden drei Vorschriften:
- Die Delegation soll mindestens 8 Mitglieder umfassen.
- Die Delegation soll höchstens 12 Mitglieder umfassen.
- In der Delegation sollen mindestens doppelt so viele Jugendliche wie Erwachsene sein.
Zwei der drei Vorschriften sind untenstehend jeweils durch eine Ungleichung beschrieben. Dabei wird die Anzahl der Jugendlichen in dieser Delegation mit J und die Anzahl der Erwachsenen in dieser Delegation mit E bezeichnet.
- Aussage 1: \(J + E \leqslant 12\)
- Aussage 2: \(J \geqslant 2 \cdot E\)
- Aussage 3: \(J + E \leqslant 8\)
- Aussage 4: \(J - 2 \cdot E < 0\)
- Aussage 5: \(E \geqslant 2 \cdot J\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Ungleichungen an.
Lösungsweg
Wir formulieren die 3 Vorschriften unter Verwendung der Variablen J und E wie folgt:
- 1. Vorschrift: \(J + E \geqslant 8\)
- 2. Vorschrift: \(J + E \leqslant 12\)
- 3. Vorschrift: \(J \geqslant 2 \cdot E\) „1 Jugendlicher oder mehr pro 2 Erwachsene“
Nun vergleichen wir die 5 Aussagen mit den 3 Vorschriften auf Übereinstimmung:
- Aussage 1: Richtig, weil dies der 2. Vorschrift entspricht
- Aussage 2: Richtig, weil dies der 3. Vorschrift entspricht
- Aussage 3: Falsch, weil dies keiner der 3 Vorschriften entspricht
- Aussage 4: Falsch, weil dies keiner der 3 Vorschriften entspricht
- Aussage 5: Falsch, weil dies keiner der 3 Vorschriften entspricht
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Ungleichungen angekreuzt sind.