Aufgabe 1832

Es seien:

• x Anzahl der Vierbettzimmer
• y Anzahl der Sechsbettzimmer

Wir analysieren die beiden Gleichungen:

• Gl. I besagt, dass die Reisegruppe 4 Stück 4-Bettzimmer und 6 Stück 6-Bettzimmer belegen müsste, um alle Personen unterzubringen. Dh die Reisegruppe muss 56 Personen umfassen.
• Gl. II:  x+y=12 bedeutet, dass es insgesamt 12 Zimmer gibt.

Nun überprüfen wir die 5 Aussagen wie folgt:

• Aussage 1: Falsch, weil das zwar eine Möglichkeit ist die 56 Personen auf 4- und 6-Bettzimmer aufzuteilen, aber wenn man das Gleichungssystem löst, ermittelt man dass 8 Stück 4-Bettzimmer und 4 Stück 6-Bettzimmer gebucht wurden.
• Aussage 2: Falsch, geht so aus der Angabe nicht hervor. Wenn man das Gleichungssystem löst, ermittelt man, dass mehr 4- als 6-Bettzimmer gebucht wurden.
• Aussage 3: Richtig, weil das die Aussage von Gleichung II ist
• Aussage 4: Richtig, weil das die Aussage von Gleichung I ist
• Aussage 5: Falsch, weil das der Aussage von Gleichung II widerspricht.

Alternatives Vorgehen:

So kann man das Gleichungssystem mittels der Methode gleicher Koeffizienten schnell lösen, dann ist die Beantwortung der Fragen besonders einfach:
\(\eqalign{ & {\text{I:}}\,\,\,\,4 \cdot x + 6 \cdot y = 56 \cr & {\text{II:}}\,\,\,x + y = 12\,\,\,\,\,\left| { \cdot 4} \right. \cr & {\text{II:}}\,\,\,\,4 \cdot x + 4 \cdot y = 48 \cr & \cr & {\text{Gl}}{\text{.I - Gl}}{\text{.II}} = 2 \cdot y = 8 \to y = 4 \cr & {\text{Gl}}{\text{.II:}}4 \cdot x + 16 = 48 \to x = \dfrac{{48 - 16}}{4} = 8 \cr & \cr & {\text{Probe: }} \cr & {\text{I:}}\,\,\,{\text{8}} \cdot {\text{4 + 4}} \cdot {\text{6 = 56 wzbw}} \cr & {\text{II:}}{\text{ }}8 + 4 = 12{\text{ wzbw}} \cr} \)

Die Gruppe bucht also tatsächlich 8 Stück Vierbettzimmer und 4 Stück Sechsbettzimmer.

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