Aufgabe 1164
AHS - 1_164 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln erkennen
Gegeben sind differenzierbare Funktionen f und g und \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Aussage 1: \({\left[ {f\left( x \right) + a} \right]^\prime } = f'\left( x \right) + a\)
- Aussage 2: \({\left[ {a \cdot f\left( x \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 3: \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 4: \({\left[ {f\left( {a \cdot x} \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 5: \({\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Ableitungsregeln sind korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Summen- bzw. Differenzenregel
\(\eqalign{ & f\left( x \right) \pm g\left( x \right) \cr & f'\left( x \right) \pm g'\left( x \right) \cr}\)
Konstanten- oder Faktorregel
\(\eqalign{ & c \cdot f\left( x \right) \cr & c \cdot f'\left( x \right) \cr}\)
Produktregel
\(\eqalign{ & f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) \cr & f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right) + f\left( x \right) \cdot g'\left( x \right) \cr}\)
Lösungsweg
Wir wenden die oben angeführten Regeln der Differentialrechnung an und erhalten wie folgt:
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil \({\left[ {f\left( x \right) + a} \right]^\prime } = f'\left( x \right) \ne f'\left( x \right) + a\)
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil die Konstanten- oder Faktorenregel wie folgt lautet: \(\eqalign{ & c \cdot f\left( x \right) \cr & c \cdot f'\left( x \right) \cr}\)
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right) + f\left( x \right) \cdot g'\left( x \right) \ne f'\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil \({\left[ {f\left( {a \cdot x} \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( {a \cdot x} \right) \ne a \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil die Summen- bzw. Differenzenregel wie folgt lautet: \(\eqalign{ & f\left( x \right) \pm g\left( x \right) \cr & f'\left( x \right) \pm g'\left( x \right) \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: falsch
- Aussage 2: richtig
- Aussage 3: falsch
- Aussage 4: falsch
- Aussage 5: richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn nur zwei Aussagen angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.