Typ 1 - Analysis
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Analysis
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Analysis
Die Analysis stellt Konzepte zur formalen, kalkulatorischen Beschreibung von diskretem und stetigem Änderungsverhalten bereit. Die Begriffe Differenzenquotient und Differentialquotient sind allgemeine mathematische Mittel, dieses Änderungsverhalten von Größen in unterschiedlichen Kontexten quantitativ zu beschreiben. Neben der Differentialrechnung wird auch die Integralrechnung behandelt.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1654
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer abschnittsweise linearen Funktion f dargestellt. Die Koordinaten der Punkte A, B und C des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Wert des bestimmten Integrals \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
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Aufgabe 1674
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nächtigungen in österreichischen Jugendherbergen
Der Wert N12 gibt die Anzahl der Nächtigungen in österreichischen Jugendherbergen im Jahr 2012 an, der Wert N13 jene im Jahr 2013.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Gleichung \(\dfrac{{{N_{12}}}}{{{N_{13}}}} = 1,012\) für die Veränderung der Anzahl der Nächtigungen in österreichischen Jugendherbergen an!
Aufgabe 1675
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Veränderung eines Flüssigkeitsvolumens
Das in einem Gefäß enthaltene Flüssigkeitsvolumen V ändert sich im Laufe der Zeit t im Zeitintervall [t0; t4].
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion V′, die die momentane Änderungsrate des im Gefäß enthaltenen Flüssigkeitsvolumens in diesem Zeitintervall angibt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Das Flüssigkeitsvolumen im Gefäß nimmt im Zeitintervall [t1; t3] ab.
- Aussage 2: Das Flüssigkeitsvolumen im Gefäß ist zum Zeitpunkt t2 kleiner als zum Zeitpunkt t3.
- Aussage 3: Das Flüssigkeitsvolumen im Gefäß weist zum Zeitpunkt t3 die niedrigste momentane Änderungsrate auf.
- Aussage 4: Das Flüssigkeitsvolumen im Gefäß ist zum Zeitpunkt t4 am größten.
- Aussage 5: Das Flüssigkeitsvolumen im Gefäß ist zu den Zeitpunkten t2 und t4 gleich groß.
Aufgabe 1676
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktionen
Die Funktionen g und h sind unterschiedliche Stammfunktionen einer Polynomfunktion f vom Grad n ≥ 1.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(g'\left( x \right) = h'\left( x \right)\)
- Aussage 2: \(g\left( x \right) + h\left( x \right) = c,\,\,\,\,\,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)} \,\,dx = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\)
- Aussage 4: \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,\,dx = h\left( 2 \right) - h\left( 0 \right)\)
- Aussage 5: \(g\left( x \right) = c \cdot h\left( x \right),\,\,\,\,\,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Aufgabe 1677
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f. Die Stellen x = –2 und x = 2 sind Extremstellen von f.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f''\left( 1 \right) > 0\)
- Aussage 3: \(f'\left( { - 3} \right) < 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( 2 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( { - 2} \right) > 0\)
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Aufgabe 1678
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Untersumme und Obersumme
In den nachstehenden Abbildungen sind jeweils der Graph einer Funktion f sowie eine Untersumme U (= Summe der Flächeninhalte der dunkel markierten, gleich breiten Rechtecke) und eine Obersumme O (= Summe der Flächeninhalte der dunkel und hell markierten, gleich breiten Rechtecke) im Intervall [–a; a] dargestellt
Aufgabenstellung:
Für zwei Funktionen, deren Graph nachstehend abgebildet ist, gilt bei konstanter Rechteckbreite im Intervall [–a; a] die Beziehung \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)} \,\,dx = \dfrac{{O + U}}{2}\). Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, bei denen die gegebene Beziehung erfüllt ist!
- Abbildung 1:
Bild
- Abbildung 2:
Bild - Abbildung 3:
Bild - Abbildung 4:
Bild - Abbildung 5:
Bild
Aufgabe 1679
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wert eines bestimmten Integrals
Nachstehend ist der Graph einer Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) dargestellt. Zusätzlich sind zwei Flächen gekennzeichnet. Die Fläche A1 wird vom Graphen der Funktion f und von der x-Achse im Intervall [0; 4] begrenzt und hat einen Flächeninhalt von \(\dfrac{{16}}{3}\) Flächeneinheiten. Die Fläche A2 wird vom Graphen der Funktion f und von der x-Achse im Intervall [4; 6] begrenzt und hat einen Flächeninhalt von \(\dfrac{7}{3}\) Flächeneinheiten.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des bestimmten Integrals \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Aufgabe 1698
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kriminalstatistik 2010 – 2011
Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viele Kriminalfalle in jedem Bundesland in Österreich in den Jahren 2010 und 2011 angezeigt wurden.
Bundesland | angezeigte Kriminalfälle 2010 |
angezeigte Kriminalfälle 2011 |
Burgenland | 9.306 | 10.391 |
Kärnten | 30.192 | 29.710 |
Niederösterreich | 73.146 | 78.634 |
Oberösterreich | 66.141 | 67.477 |
Salzburg | 29.382 | 30.948 |
Steiermark | 55.167 | 55.472 |
Tirol | 44.185 | 45.944 |
Vorarlberg | 20.662 | 20.611 |
Wien | 207.564 | 200.820 |
Quelle: http://www.bmi.gv.at/cms/BK/publikationen/krim_statistik/files/2011/Kri… [24.10.2016].
Aufgabenstellung:
Geben Sie für das Burgenland die relative Änderung der angezeigten Kriminalfalle im Jahr 2011 im Vergleich zum Jahr 2010 an!
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1699
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kapitalwachstum
Ein Kapital von € 100.000 wird mit einem fixen jährlichen Zinssatz angelegt. Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über den Verlauf des Kapitals in den ersten drei Jahren. Dabei beschreibt xn das Kapital nach n Jahren (n ∈ ℕ).
n in Jahren | xn in € |
0 | 100 000 |
1 | 103 000 |
2 | 106 090 |
3 | 109 272,7 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Bestimmung des Kapitals xn+1 aus dem Kapital xn auf!
xn+1 = ___
[0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1700
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte einer Ableitungsfunktion
Gegeben ist die Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = 3 \cdot {e^x}\)
Aufgabenstellung:
Die nachstehenden Aussagen beziehen sich auf Eigenschaften der Funktion f bzw. deren Ableitungsfunktion f′. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Es gibt eine Stelle \(x \in {\ R}{\text{ mit f'}}\left( x \right) = 2\)
- Aussage 2: Für alle \(x \in {\Bbb R}{\text{ gilt: }}f'\left( x \right) > f'\left( {x + 1} \right)\)
- Aussage 3: Für alle \(x \in {\Bbb R}{\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = 3 \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 4: Es gibt eine Stelle \(x \in {\Bbb R}{\text{ mit }}f'\left( x \right) = 0\)
- Aussage 5: Für alle \(x \in {\Bbb R}{\text{ gilt: }}f'\left( x \right) \geqslant 0\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1701
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Gegeben ist eine Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^3}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Bestimmen Sie a so, dass die Funktion
\(F:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}F\left( x \right) = 5 \cdot {x^4} - 2\) eine Stammfunktion von f ist!
a= ___
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1702
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f : ℝ → ℝ vom Grad 3 im Intervall [–1; 7] dargestellt. Alle lokalen Extremstellen sowie die Wendestelle von f im Intervall [–1; 7] sind ganzzahlig und können aus der Abbildung abgelesen werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(f''\left( 3 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f'\left( 1 \right) > f'\left( 3 \right)\)
- Aussage 3: \(f''\left( 1 \right) = f''\left( 5 \right)\)
- Aussage 4: \(f''\left( 1 \right) > f''\left( 4 \right)\)
- Aussage 5: \(f'\left( 3 \right) = 0\)
[0 / 1 Punkt]