Aufgabe 11226
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zentripetalkraft
Bei der Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit dem Radius r mit konstanter Geschwindigkeit v ist der Betrag der Zentripetalkraft F eine Funktion in Abhängigkeit von der Masse m dieses Körpers. Es gilt:
\(F\left( m \right) = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{r}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von F so, dass er durch den Punkt A verläuft.
Lösungsweg
Die Zentripetalkraft F ist laut Angabe eine Funktion der Masse m also: F=F(m). Daher sind v bzw. v² und r jeweils Konstante, die man zu einem Wert k zusammenfassen kann.
\(F\left( m \right) = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{r} = m \cdot \dfrac{{{v^2}}}{r} = k \cdot m\)
Das ist die Gleichung einer Geraden.
Für den 1. Punkt der Geraden gilt:
\(F\left( {m = 0} \right) = k \cdot 0 = 0\)
D.h. der Ordinalabstand d der Geraden ist null, daher geht die Gerade durch den Ursprung.
Für den 2. Punkt der Geraden gilt laut Angabe:
\(A \in F\left( m \right)\)
D.h. Daher geht die Grade durch den Punkt A.
Wir können die Gerade wie folgt einzeichnen
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Skizzieren des Graphen. Der Punkt ist auch dann zu geben, wenn nur eine Strecke vom Ursprung bis zum Punkt A eingezeichnet ist.