Aufgabe 11250
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Behälter
Es werden zylindrische Behälter, die alle das gleiche Volumen V0 haben, produziert. Die Funktion h beschreibt die Höhe eines solchen Behälters in Abhängigkeit vom Inhalt G seiner Grundfläche (G in cm2, h(G) in cm). Der Graph der Funktion h ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie V0.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Der Angabe entnehmen wir, dass die Höhe des Zylinders eine Abhängige der Grundfläche ist, da die Höhe so passend zur Grundfläche gewählt werden muss, damit das Volumen V0 unverändert bleibt.
Das Volumen vom Zylinder ist das Produkt aus der kreisförmigen Grundfläche mal der Höhe des Zylinders.
\({V_0} = G \cdot h\)
Der Grafik entnehmen wir dass z.B. bei einer Höhe von 10 cm die Grundfläche 50 cm² betragen muss. Damit können wir V0 wie folgt berechnen:
\(\eqalign{ & {V_0} = G \cdot h \cr & {V_0} = 50 \cdot {\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}} \cdot 10 \cdot {\text{cm}} = 500\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \cr} \)
→ Das Volumen V0 beträgt 500 cm3
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Das Volumen V0 beträgt 500 cm3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Berechnen von V0.
Toleranzintervall: [480 cm3; 520 cm3]