Aufgabe 1256
AHS - 1_256 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anstieg berechnen
Der Graph einer linearen Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) verläuft durch die Punkte P = (–10|20) und Q = (20|5).
Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Wert von k!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Eine Gerade (in der Ebene) ist durch 2 (nicht identische) Punkte eindeutig bestimmt. Dh beide Punkte erfüllen die Gleichung der Geraden.
Lösungsweg
Beide Punkte müssen die Geradengleichung erfüllen. Wir setzen die Koordinaten der Punkte \(A\left( {{x_A}\left| {{y_B}} \right.} \right) = A\left( {x\left| {f\left( x \right)} \right.} \right)\)in die Geradengleichung ein und erhalten so für 2 Punkte P, Q auch 2 Gleichungen die das selbe k und d haben müssen:
\(\eqalign{ & {\text{Gl}}{\text{.1:}}\,\,\,\,\,20 = k \cdot \left( { - 10} \right) + d \cr & {\text{GL}}{\text{.2:}}\,\,\,\,\,5 = k \cdot 20 + d \to d = - 20 \cdot k + 5 \cr & \cr & {\text{GL}}{\text{.1:}}\,\,\,\,\,20 = - 10 \cdot k + \left( { - 20 \cdot k + 5} \right) \cr & 20 = - 10k - 20k + 5 \cr & 15 = - 30k \cr & k = - \dfrac{{15}}{{30}} = - \dfrac{1}{2} \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(k = - \dfrac{1}{2}\)
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist als richtig gelöst zu werten, wenn der Anstieg richtig berechnet wurde, wobei alle zu -1/2 äquivalenten Schreibweisen als richtig zu werten sind.