Aufgabe 1439
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung
Ein Körper wird entlang einer Geraden bewegt. Die Entfernungen des Körpers (in Metern) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden sind in der nachstehenden Tabelle angeführt.
Zeit (in Sekunden) | zurückgelegter Weg (in Meter) |
0 | 0 |
3 | 20 |
6 | 50 |
10 | 70 |
Der Bewegungsablauf des Körpers weist folgende Eigenschaften auf:
- (positive) Beschleunigung im Zeitintervall [0; 3) aus dem Stillstand bei t = 0
- konstante Geschwindigkeit im Zeitintervall [3; 6]
- Bremsen (negative Beschleunigung) im Zeitintervall (6; 10] bis zum Stillstand bei t = 10
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer möglichen Zeit-Weg-Funktion s, die den beschriebenen Sachverhalt modelliert, in das nachstehende Koordinatensystem!
Lösungsweg
Wir tragen die Punkte in das Koordinatensystem ein und berücksichtigen die Angaben zur Krümmung vom Graph.
- Zunächst tragen wir die 4 gegebenen Punkte ein
- Dann markieren wir je eine horizontale Tangente in den Punkten \(A\left( {0\left| 0 \right.} \right){\text{ und }}E\left( {10\left| {70} \right.} \right)\)
- Dann berücksichtigen wir die konstante Geschwindigkeit im Zeitintervall [3; 6]
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Skizze, wobei folgende Aspekte erkennbar sein müssen:
- der Graph verläuft durch die in der Tabelle angegebenen Punkte
- s′(0) = s′(10) = 0
- linksgekrümmt in [0; 3), rechtsgekrümmt in (6; 10] und linearer Verlauf in [3; 6]