Aufgabe 1482
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter von Exponentialfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) und \(g\left( x \right) = d \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die Parameter a, b, c, d der beiden gegebenen Exponentialfunktionen gelten die Beziehungen& ____1____ und ____2___
| 1 | |
| c<d | A |
| c=d | B |
| c>d | C |
| 2 | |
| a<b | I |
| a=b | II |
| a>b | III |
Lösungsweg
- Bei Exponentialfunktionen vom Typ \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) und \(g\left( x \right) = d \cdot {b^x}\) handelt es sich bei den Faktoren c bzw. d um die sogenannten Startwerte. Das sind die Werte an der Stelle f(0) = c bzw. an der Stelle g(0)=d.
- Bei Exponentialfunktionen handelt es sich bei den Basen a bzw. b um die sogenannten Veränderungsfaktoren. Sie bestimmen den Grad des Wachstums.
- Startwerte: Die Funktion f(x) schneidet die y-Achse oberhalb von g(x) daher muss gelten: c > d
- Veränderungsfaktoren: Die Funktion g(x) wächst stärker als die Funktion f(x) , daher muss gelten: b > a
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Für die Parameter a, b, c, d der beiden gegebenen Exponentialfunktionen gelten die Beziehungen c > d und a < b.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der richtige Satzteil angekreuzt ist.