Aufgabe 1509
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgleichung einer linearen Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit folgenden Eigenschaften:
- Wenn das Argument x um 2 zunimmt, dann nimmt der Funktionswert f(x) um 4 ab.
- f(0)=1
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung dieser linearen Funktion an
Lösungsweg
Wir rechnen die beiden Parameter k und d wie folgt aus:
Die Steigung der Geraden ergibt sich zu:
\(k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 4}}{2} = - 2\)
Der Ordinatenabschnitt ergibt sich zu:
\(f\left( 0 \right) = d = 1\)
Somit können wir die Funktionsgleichung wie folgt anschreiben:
\(f\left( x \right) = - 2 \cdot x + 1\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f\left( x \right) = - 2 \cdot x + 1\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind als richtig zu werten.