Aufgabe 1840

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen

Die drei Exponentialfunktionen N1, N2 und N3 beschreiben jeweils einen Zerfallsprozess mit den zugehörigen Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\). Nachstehend sind Ausschnitte der Graphen dieser drei Funktionen abgebildet.

beispiel_1840_1

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\) der Größe nach. Beginnen Sie mit der kürzesten Halbwertszeit.
____<____ ____<

[0 / 1 P.]

Lösungsweg

Wir zeichnen am Graphen jeder der drei Funktionen ein, wo in etwa sich der Anfangswert halbiert hat und lesen auf der x-Achse die zugehörige Halbwertszeit ab. Die Halbwertszeit ist umso kleiner, je steiler der Graph der Funktion abfällt. Die flachste Funktion N2 hat daher die größte Halbwertszeit.

beispiel_1840_2

Die gesuchte Antwort können wir direkt der Grafik entnehmen:
\({\tau _3} < {\tau _1} < {\tau _2}\)

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Ergebnis

Die richtige Antwort lautet:
\({\tau _3} < {\tau _1} < {\tau _2}\)

Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ordnen der Halbwertszeiten. Werden statt der Bezeichnungen der Halbwertszeiten die Bezeichnungen der zugehörigen Exponentialfunktionen \({N_3} < {N_1} < {N_2}\) verwendet, ist dies ebenso als richtig zu werten.