Aufgabe 3038
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Dieses Modell ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
Ein bestimmter Satellit bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 7 500 m/s auf seiner Umlaufbahn. Der Zusammenhang zwischen seiner Geschwindigkeit und dem Radius seiner Umlaufbahn wird durch die nachstehende Gleichung angegeben.
\(v = \sqrt {\dfrac{{G \cdot M}}{r}} \)
v |
Geschwindigkeit des Satelliten in m/s |
G = 6,67 ∙ 10–11 | allgemeine Gravitationskonstante in \(\dfrac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}}\) |
M = 5,97 ∙ 1024 | Masse der Erde in kg |
r | Radius der Umlaufbahn des Satelliten in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = m
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die dieser Satellit für einen Umlauf um die Erde benötigt.
t =____ s
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(r \approx 7\,079\,093,3{\text{m}}\)
2. Teilaufgabe
\(t \approx 5930,5{\text{s}}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen von r.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der benötigten Zeit.