Aufgabe 3043
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Krankenstände
Die durchschnittliche Dauer der Krankenstände von Angestellten in einem bestimmten Betrieb ist in den letzten Jahren gesunken.
Teil a
In der nachstehenden Tabelle ist für das Jahr 2000 und für das Jahr 2015 jeweils die durchschnittliche Dauer der Krankenstande in Tagen angegeben.
Jahr | durchschnittliche Dauer der Krankenstände in Tagen |
2000 | 12,6 |
2015 | 9,9 |
Mithilfe dieser Daten soll eine lineare Funktion K(t) erstellt werden, die die durchschnittliche Dauer der Krankenstände in Abhängigkeit von der Zeit t ab dem Jahr 2000 beschreibt.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2000
K(t) ... durchschnittliche Dauer der Krankenstande zur Zeit t in Tagen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion K auf.
K(t)=
[0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{9,9 - 12,6}}{{12,6}} \approx - 0,214\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(K\left( t \right) = - 0,18 \cdot t + 12,6\)
2. Teilaufgabe
Die durchschnittliche Dauer der Krankenstände hat im Zeitraum von 2000 bis 2015 um rund 21,4 % abgenommen.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion K.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.