AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS | Wahrscheinlichkeit und Statistik ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3 | Laplace Wahrscheinlichkeiten sowie Additions- und Multiplikationsregeln anwenden können |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1 | Konfidenzitervalle verwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4 | Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.3 | Wissen, wann Binomialverteilungen zur Modellierung herangezogen werden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2 | Binomialverteilungen samt Erwartungswert, Varianz- und Standardabweichung anwendungsorientiert verwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.1 | Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4 | Binomialkoeffizienten berechnen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2 | Relative Häufigkeiten anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1 | Grundraum und Ereignisse angeben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4 | Das arithmetische Mittel und den Median angeben und Quartile ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3 | Gängige statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext ermitteln und interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2 | Tabellen und Grafiken erstellen und zwischen Darstellungsformen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1 | Werte aus Darstellungen ablesen und im jeweiligen Kontext interpretieren können |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1141
AHS - 1_141 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
FSME-Infektion
Infizierte Zecken können durch einen Stich das FSME-Virus (Frühsommer-Meningoenzephalitis) auf den Menschen übertragen. In einem Risikogebiet sind etwa 3 % der Zecken FSME-infiziert. Die FSME-Schutzimpfung schützt mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % vor einer FSME-Erkrankung.
Aufgabenstellung:
Eine geimpfte Person wird in diesem Risikogebiet von einer Zecke gestochen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person durch den Zeckenstich an FSME erkrankt!
Aufgabe 1014
AHS - 1_014 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeit eines Defekts
Eine Maschine besteht aus den drei Bauteilen A, B und C. Diese haben die im nachstehenden Modell eingetragenen, voneinander unabhängigen Defekthäufigkeiten. Eine Maschine ist defekt, wenn mindestens ein Bauteil defekt ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {X \geqslant 2} \right)\), dass bei einer Maschine zwei oder mehr Bauteile defekt sind
Aufgabe 1546
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alarmanlagen
Eine bestimmte Alarmanlage löst jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 im Einbruchsfall Alarm aus. Eine Familie lässt zwei dieser Anlagen in ihr Haus so einbauen, dass sie unabhängig voneinander Alarm auslösen.
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im Einbruchsfall mindestens eine der beiden Anlagen Alarm auslöst!
Aufgabe 1401
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mehrere Wahrscheinlichkeiten
In einer Unterrichtsstunde sind 15 Schülerinnen und 10 Schüler anwesend. Die Lehrperson wählt für Überprüfungen nacheinander zufällig drei verschiedene Personen aus dieser Schulklasse aus. Jeder Prüfling wird nur einmal befragt.
- Aussage 1: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schülerinnen auswählt, kann mittels \(\dfrac{{15}}{{25}} \cdot \dfrac{{14}}{{25}} \cdot \dfrac{{13}}{{25}}\) berechnet werden.
- Aussage 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson als erste Person einen Schüler auswählt, ist \(\dfrac{{10}}{{25}}\).
- Aussage 3: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson bei der Wahl von drei Prüflingen als zweite Person eine Schülerin auswählt, ist \(\dfrac{{24}}{{25}}\).
- Aussage 4: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schüler auswählt, kann mittels \(\dfrac{{10}}{{25}} \cdot \dfrac{9}{{24}} \cdot \dfrac{8}{{23}}\) berechnet werden.
- Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den von der Lehrperson ausgewählten Personen genau zwei Schülerinnen befinden, kann mittels \(\dfrac{{15}}{{25}} \cdot \dfrac{{14}}{{24}} \cdot \dfrac{{23}}{{23}}\) berechnet werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1497
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Einlasskontrolle
Beim Einlass zu einer Sportveranstaltung führt eine Person P einen unerlaubten Gegenstand mit sich. Bei einer Sicherheitskontrolle wird ein unerlaubter Gegenstand mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 entdeckt. Da es sich bei dieser Sportveranstaltung um eine Veranstaltung mit besonders hohem Risiko handelt, muss jede Person zwei derartige voneinander unabhängige Sicherheitskontrollen durchlaufen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Person im Zuge der beiden Sicherheitskontrollen der unerlaubte Gegenstand entdeckt wird!
Aufgabe 1328
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hausübungskontrolle
Eine Lehrerin wählt am Beginn der Mathematikstunde nach dem Zufallsprinzip 3 Schuler/innen aus, die an der Tafel die Lösungsansatze der Hausübungsaufgaben erklären müssen. Es sind 12 Burschen und 8 Mädchen anwesend.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass für das Erklären der Lösungsansatze 2 Burschen und 1 Mädchen ausgewählt werden!
Aufgabe 1610
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prüfung
Um ein Stipendium für einen Auslandsaufenthalt zu erhalten, mussten Studierende entweder in Spanisch oder in Englisch eine Prüfung ablegen. Im nachstehenden Baumdiagramm sind die Anteile der Studierenden, die sich dieser Prüfung in der jeweiligen Sprache unterzogen haben, angeführt. Zudem gibt das Baumdiagramm Auskunft über die Anteile der positiven bzw. negativen Prüfungsergebnisse.
Aufgabenstellung:
Der Prüfungsakt einer/eines angetretenen Studierenden wird zufällig ausgewählt. Deuten Sie den Ausdruck \(0,7 \cdot 0,9 + \left( {1 - 0,7} \right) \cdot 0,8\) im gegebenen Kontext!
Aufgabe 1448
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Maturaball-Glücksspiele
Bei einem Maturaball werden zwei verschiedene Glücksspiele angeboten: Ein Glücksrad und eine Tombola, bei der 1000 Lose verkauft werden. Das Glücksrad ist in zehn gleich große Sektoren unterteilt, die alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten können. Man gewinnt, wenn der Zeiger nach Stillstand des Rades auf das Feld der „1“ oder der „6“ zeigt.
Aufgabenstellung:
Max hat das Glücksrad einmal gedreht und als Erster ein Los der Tombola gekauft. In beiden Fällen hat er gewonnen. Die Maturazeitung berichtet darüber: „Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis beträgt 3 %.“ Berechnen Sie die Anzahl der Gewinn-Lose!
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Aufgabe 1144
AHS - 1_144 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfel
Ein idealer sechsseitiger Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 wird einmal geworfen.
A | 1/3 |
B | 1/6 |
C | 1/2 |
D | 1 |
E | 5/6 |
F | 2/3 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Fragestellungen in der linken Spalte die passenden Wahrscheinlichkeiten (aus A bis F) in der rechten Spalte zu!
- Fragestellung 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird?
- Fragestellung 2: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl größer als 4 gewürfelt wird?
- Fragestellung 3: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl kleiner als 2 gewürfelt wird.
- Fragestellung 4: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl größer als 1 und kleiner als 6 gewürfelt wird?
Aufgabe 1051
AHS - 1_051 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kugelschreiber
Ein Kugelschreiber besteht aus zwei Bauteilen, der Mine (M) und dem Gehäuse mit dem Mechanismus (G). Bei der Qualitätskontrolle werden die Kugelschreiber einzeln entnommen und auf ihre Funktionstüchtigkeit hin getestet. Ein Kugelschreiber gilt als defekt, wenn mindestens ein Bauteil fehlerhaft ist.Im nachstehenden Baumdiagramm sind alle möglichen Fälle für defekte und nicht defekte Kugelschreiber aufgelistet.
A | \({p_1} = 0,95 \cdot 0,92\) |
B | \({p_2} = 0,05 \cdot 0,08 + 0,95 \cdot 0,08\) |
C | \({p_3} = 0,05 + 0,92\) |
D | \({p_4} = 0,05 + 0,95 \cdot 0,08\) |
E | \({p_5} = 0,05 \cdot 0,92\) |
F | \({p_6} = 1 - 0,05 \cdot 0,08\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Ereignissen E1, E2, E3 bzw. E4 die entsprechende Wahrscheinlichkeit p1, p2, p3, p4, p5 oder p6 (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
E1: Eine Mine ist defekt und das Gehäuse ist in Ordnung. | |
E2: Ein Kugelschreiber ist defekt. | |
E3: Höchstens ein Teil ist defekt. | |
E4: Ein Kugelschreiber ist nicht defekt. |
Aufgabe 1236
AHS - 1_236 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reihenfolge
Für eine Abfolge von fünf verschiedenen Bildern gibt es nur eine richtige Reihung. Diese Bilder werden gemischt und, ohne sie anzusehen, in einer Reihe aufgelegt.
Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P (in %) dafür, dass die richtige Reihenfolge erscheint!
Aufgabe 1473
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zollkontrolle
Eine Gruppe von zehn Personen überquert eine Grenze zwischen zwei Staaten. Zwei Personen führen Schmuggelware mit sich. Beim Grenzübertritt werden drei Personen vom Zoll zufällig ausgewählt und kontrolliert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P, dass unter den drei kontrollierten Personen die beiden Schmuggler der Gruppe sind!
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Nach der Prüfung in Ruhe entspannen