Aufgabe 4007

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgaben
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil b

Ein anderes Medikament hat im Körper die Halbwertszeit 1,5 h. Am Anfang (t = 0 h) sind 80 mg des Medikaments im Körper vorhanden. Der Medikamentenabbau im Körper kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von N im Zeitintervall [0 h; 6 h] ein. [1 Punkt]

N(t) in mg text1 = “N(t) in mg” t in h text2 = “t in h”

Lösungsweg

1. Teilaufgabe
Wir markieren folgende Punkte im Koordinatensystem:

  • zum Startzeitpunkt: t=0h: N=80 mg
  • nach der 1. Halbwertszeit: t=1,5h: N=40 mg
  • nach der 2. Halbwertszeit: t=3h: N=20mg
  • nach der 3. Halbwertszeit: t=4,5h: N=10 mg
  • nach der 4. Halbwertszeit: t=6h: N=5 mg

Damit ergibt sich folgender Graph:
Funktion f f(x) = Wenn(0 < x < 6, 80ℯ^(-0.46x)) Punkt A A = (0, 80) Punkt A A = (0, 80) Punkt B B = (1.5, 40) Punkt B B = (1.5, 40) Punkt C C = (3, 20) Punkt C C = (3, 20) Punkt D D = (4.5, 10) Punkt D D = (4.5, 10) Punkt E E = (6, 5) Punkt E E = (6, 5) N(t) in mg text1 = “N(t) in mg” t in h text2 = “t in h”

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Funktion f f(x) = Wenn(0 < x < 6, 80ℯ^(-0.46x)) Punkt A A = (0, 80) Punkt A A = (0, 80) Punkt B B = (1.5, 40) Punkt B B = (1.5, 40) Punkt C C = (3, 20) Punkt C C = (3, 20) Punkt D D = (4.5, 10) Punkt D D = (4.5, 10) Punkt E E = (6, 5) Punkt E E = (6, 5) N(t) in mg text1 = “N(t) in mg” t in h text2 = “t in h”

Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: Für das richtige Einzeichnen des Graphen im gegebenen Intervall (Dabei müssen die Funktionswerte nach 1, 2, 3 und 4 Halbwertszeiten richtig eingezeichnet sein.) (KA)