Aufgabe 4008

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil c

Ein Medikament hat im Körper eine Halbwertszeit \({T_{\frac{1}{2}}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]

  • Aussage 1: Nach einer Zeitdauer von \(3 \cdot {T_{1/2}}\) ist \(\dfrac{1}{6}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
  • Aussage 2: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 75% der Ausgangsmenge vorhanden.
  • Aussage 3: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 50% der Ausgangsmenge vorhanden.
  • Aussage 4: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\)ist weniger als \(\dfrac{1}{8}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
  • Aussage 5: Nach einer Zeitdauer von \(5 \cdot {T_{1/2}}\) sind 10% der Ausgangsmenge vorhanden.

Lösungsweg

1. Teilaufgabe

Zur Beantwortung der Aufgabenstellung müssen wir darüber Bescheid wissen, wie viel von der Ausgangsmenge nach 2, 3 bzw. 5 facher Halbwertszeit noch vorhanden bzw. abgebaut sind (genau lesen!) .
Das ist einfach:

\(N(t = 0)\) 100% vorhanden 0% abgebaut
\(N(t = {T_{\frac{1}{2}}})\) 50% vorhanden 50% abgebaut
\(N(t = 2 \cdot {T_{\frac{1}{2}}})\) 25% vorhanden 75% abgebaut
\({\text{N(t = 3}} \cdot {T_{\frac{1}{2}}})\) 12,5% vorhanden 88,5% abgebaut
\({\text{N}}\left( {{\text{t = 5}} \cdot {T_{\frac{1}{2}}}} \right)\) 3,125% vorhanden 96,875% abgebaut

Somit können wir die 5 Aussagen wie folgt beantworten:

  • Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil nach 3 Halbwertszeiten 12,5% bzw. 1/8 der Ausgangsmenge vorhanden sind.
  • Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil nach 2 Halbwertszeiten 75% der Ausgangsmenge abgebaut sind.
  • Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil nach 2 Halbwertszeiten 25% der Ausgangsmenge vorhanden sind
  • Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil nach 3 Halbwertszeiten 87,5% bzw. 7/8 der Ausgangsmenge abgebaut sind
  • Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil nach 5 Halbwertszeiten 3,125% der Ausgangsmenge vorhanden sind

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe

  • Aussage 1: Falsch
  • Aussage 2: Richtig
  • Aussage 3: Falsch
  • Aussage 4: Falsch
  • Aussage 5: Falsch

Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × C: Für das richtige Ankreuzen (KB)