Aufgabe 4068

1. Teilaufgabe:

Die Ausgangshöhe für unsere Betrachtung, das ist 60 Sekunden nachdem Absprung und lt. Angabe der Zeitpunkt t=0, beträgt 1.300m.
Diese 1.300 m reduzieren sich alle 14 Sekunden um konstante 100m.
Pro Sekunde reduzieren sich die 1.300m um \(\dfrac{{100}}{{14}}{\rm{m}}\)

Die Gleichung der Höhe in Abhängigkeit von der Zeit lautet somit:
\(h\left( t \right) = 1300 - \dfrac{{100}}{{14}} \cdot t\)

2. Teilaufgabe:
Die Zeit setzt sich aus 2 Summanden zusammen: Zunächst einmal sind da die ersten 60 Sekunden und dann kommt noch die Zeit dazu, die vergeht, während der Fallschirmspringer von 1.300 m auf 350 m fällt, ehe er am Feld steht.

• Der 1. Summand beträgt also 60 s
• Der 2. Summand errechnet sich zu
  \(\begin{array}{l} 350 = 1300 - \dfrac{{100}}{{14}} \cdot t\\ \dfrac{{100}}{{14}} \cdot t = 1300 - 350 = 950\\ t = 950 \cdot \dfrac{{14}}{{100}} = 133 \end{array}\)

Somit ergibt sich die Fallzeit zu:
\(60 + 133 = 193\)

→ Der Fallschirmsprung dauert vom Absprung bis zur Landung insgesamt 193 Sekunden.