Aufgabe 4069
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Altenpflege - Aufgabe A_262
Teil a
Katharina und Georg arbeiten als Pflegekräfte in einem Heim. Sie bekommen das gleiche monatliche Grundgehalt. Im Februar lag in diesem Heim ein besonderer Arbeitsbedarf vor. Georg leistete 14 Überstunden, Katharina leistete 46 Überstunden. Ihr jeweiliges Gesamtentgelt setzt sich aus dem Grundgehalt und der Abgeltung für die geleisteten Überstunden zusammen. Jede Überstunde wird dabei gleich abgegolten.
Das Gesamtentgelt von Georg betrug im Februar € 2.617, jenes von Katharina betrug € 3.433.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das Grundgehalt und die Abgeltung für eine Überstunde.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir definieren folgende Variablen:
- x: Grundgehalt von Katharina bzw. Georg in €
- y: Abgeltung für eine Überstunde in €
Mit Hilfe der Angabe können wir für die 2 Unbekannten zwei Gleichungen formulieren. Zuerst die Gleichung 1 für Georg, dann die Gleichung 2für Katharina:
\(\begin{array}{l} Gl.1:\,\,\,x + 14 \cdot y = 2617\\ Gl.2:\,\,\,x + 46 \cdot y = 3433 \end{array}\)
Wir subtrahieren Gl. 2 von Gl. 1 und machen y explizit:
\(\begin{array}{l} Gl:2 - Gl.1:\\ 32 \cdot y = 816\\ y = \dfrac{{816}}{{32}} = 25,5 \end{array}\)
Danach setzen wir in Gl. 1 wie folgt ein und erhalten x wie folgt:
\(\begin{array}{l} Gl.1:\\ x + 14 \cdot 25,5 = 2617\\ x = 2617 - 357 = 2260 \end{array}\)
→ Das Grundgehalt beträgt € 2.260, die Abgeltung für eine Überstunde € 25,50.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
1. Teilaufgabe
Das Grundgehalt betragt € 2.260, die Abgeltung für eine Überstunde € 25,50.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1× B: Für das richtige Ermitteln des Grundgehalts und der Abgeltung für eine Überstunde (KA)