Aufgabe 4072

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Altenpflege - Aufgabe A_262

Teil d

Eine Rampe der Länge x überwindet 3 Stufen. Jede Stufe hat die Höhe h und die Breite b.
Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Polygon A, H, G, F, E, D, C, B Winkel α Winkel α: Winkel zwischen v, u Winkel α Winkel α: Winkel zwischen v, u Winkel β Winkel β: Winkel zwischen B, A, H Winkel β Winkel β: Winkel zwischen B, A, H Winkel β Winkel β: Winkel zwischen B, A, H Strecke a Strecke a: Strecke A, H Strecke h Strecke h: Strecke H, G Strecke g Strecke g: Strecke G, F Strecke f Strecke f: Strecke F, E Strecke e Strecke e: Strecke E, D Strecke d Strecke d: Strecke D, C Strecke c Strecke c: Strecke C, B Strecke b Strecke b: Strecke B, A Vektor u Vektor u: Vektor(I, J) Vektor u Vektor u: Vektor(I, J) Vektor v Vektor v: Vektor(I, K) Vektor v Vektor v: Vektor(I, K) α Text1 = “α” y Text2 = “y” x Text3 = “x” h Text4 = “h” h Text5 = “h” h Text6 = “h” b Text7 = “b” b Text8 = “b” b Text9 = “b”

  • Aussage 1: \(x = \dfrac{{2 \cdot b}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
  • Aussage 2: \(x = \dfrac{{3 \cdot h \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
  • Aussage 3: \(x = \left( {2 \cdot b + y} \right) \cdot tan\left( \alpha \right)\)
  • Aussage 4: \(x = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
  • Aussage 5: \(x = \dfrac{{3 \cdot h + \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf den dargestellten Sachverhalt zutreffende Formel an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

Wir analysieren die 5 Aussagen wir folgt:

  • Aussage 1: Falsch, weil \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Ankathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{{\cos \left( \alpha \right)}} \ne \dfrac{{2 \cdot b}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
     
  • Aussage 2: Falsch, weil \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{3 \cdot h}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{3 \cdot h}}{{\sin \left( \alpha \right)}} \ne \dfrac{{3 \cdot h \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
     
  • Aussage 3: Falsch, weil \(\tan \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Ankathete}}}} = \dfrac{{3 \cdot h}}{{2 \cdot b + y}} \Rightarrow \left( {2 \cdot b + y} \right) \cdot \tan \left( \alpha \right) = 3 \cdot h \ne x\)
     
  • Aussage 4: Richtig, weil \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Ankathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
     
  • Aussage 5: Falsch, weil \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{3 \cdot h}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{3 \cdot h}}{{\sin \left( \alpha \right)}} \ne \dfrac{{3 \cdot h + \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe

  • Aussage 1: Falsch
  • Aussage 2: Falsch
  • Aussage 3: Falsch
  • Aussage 4: Richtig
  • Aussage 5: Falsch

Lösungsschlüssel:

1. Teilaufgabe
1× A: Für das richtige Ankreuzen (KA)