Aufgabe 4191

1. Teilaufgabe

Es handelt sich um eine diskrete Verteilung, konkret die Binomialverteilung, deren Zufallsvariable X nur zwei Werte annimmt: Die Lieblingsfarbe ist Rosa, ist nicht Rosa. Die befragten Personen antworten unabhängig von den davor befragten Personen

X … Anzahl derjenigen Personen, die Rosa als Lieblingsfarbe nennen

\(p = 13\% \buildrel \wedge \over = 0,13\) Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von X, also dass Rosa die Lieblingsfarbe ist

• n=25 weil 25 Personen befragt werden
• k=3 genau 3 der 25 Befragten sollen Rosa als Lieblingsfarbe nennen

Die Formel für den Binomialkoeffizienten lautet:

\(P\left( {X = k} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\)

wir setzen wie folgt ein
\(P\left( {X = 3} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25}\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {0,13^3} \cdot {\left( {1 - 0,13} \right)^{\left( {25 - 3} \right)}} = 0,236\)

Die Berechnung erfolgt mittels Technologieeinsatz: GeoGebra

• Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> )
  • Sei X eine binomialverteilte Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
  • Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.

Binomial(25, 0.13, 3, false)

P(X = 3) = 0,2360

→ Mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 23,6 % nennen genau 3 der 25 befragten Personen Rosa als Lieblingsfarbe.

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