Aufgabe 4211
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288
Teil c
Die Funktion w beschreibt näherungsweise das gesamte Wasservolumen, das ein Furchenwal während eines Beutestoßes aufnimmt (siehe nachstehende Abbildung).
t ... Zeit seit Beginn der Wasseraufnahme in s
w(t) ... gesamtes aufgenommenes Wasservolumen bis zur Zeit t in m3
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion w‘ an
[1 Punkt]
- Ableitungsfunktion 1:
- Ableitungsfunktion 2:
- Ableitungsfunktion 3:
- Ableitungsfunktion 4:
- Ableitungsfunktion 5:
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Mit Hilfe der Regel für das grafische Differenzieren können wir folgende Aussagen zum Graph von w‘ machen:
- w(t) steigt streng monoton, daher muss w’(t) oberhalb der x-Achse liegen - Aber das erfüllen alle Funktionen.
- w(t) hat je eine Extremstelle bzw. eine waagrechte Tangente (k=0) an den Stellen t=0 und t=6. Daher muss w‘(t) an diesen beiden Stellen eine Nullstelle haben. Damit ist die Lösung eigentlich schon eindeutig klar, weil es nur eine Ableitungsfunktion mit 2 NST gibt.
- w(t) hat an der Stelle t=3 einen Wendepunkt, daher muss w‘(t) an dieser Stelle einen Extremwert - in unserem Fall einen Hochpunkt symmetrisch zu den beiden NST- haben.
Die zugehörige Ableitungsfunktion hat folgenden Graphen
Wie können die Frage somit wie folgt beantworten:
- Ableitungsfunktion 1: Falsch
- Ableitungsfunktion 2: Falsch
- Ableitungsfunktion 3: Falsch
- Ableitungsfunktion 4: Richtig
- Ableitungsfunktion 5: Falsch
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Ableitungsfunktion 1: Falsch
- Ableitungsfunktion 2: Falsch
- Ableitungsfunktion 3: Falsch
- Ableitungsfunktion 4: Richtig
- Ableitungsfunktion 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × C: für das richtige Ankreuzen