Aufgabe 4213
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil b
Die quadratische Funktion Z beschreibt näherungsweise die Kochzeit für ein weich gekochtes Ei in Abhängigkeit von der Lagertemperatur:
\(Z\left( x \right) = - 0,024 \cdot {x^2} - 2,16 \cdot x + 252\)
x | Lagertemperatur in °C |
Z(x) | Kochzeit bei der Lagertemperatur x in s |
Ein Ei wird anstatt bei einer Temperatur von 4 °C (Kühlschranktemperatur) bei einer Temperatur von 20 °C (Raumtemperatur) gelagert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, um wie viele Sekunden die Kochzeit dadurch kürzer ist.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir setzen die beiden Temperaturen 4° bzw. 20° in die gegebene Gleichung ein und ziehen dann die Kochzeit bei 20° von jener bei 4° ab, um die zeitliche Verkürzung zu erhalten, da das 20° warme Ei natürlich weniger lang zum Kochen braucht, als ein 4° kaltes Ei.
\(\eqalign{ & Z\left( x \right) = - 0,024 \cdot {x^2} - 2,16 \cdot x + 252 \cr & Z(x = 4^\circ ) = - 0,024 \cdot {4^2} - 2,16 \cdot 4 + 252 = 242,98\,\,\sec \cr & Z(x = 20^\circ ) = - 0,024 \cdot {20^2} - 2,16 \cdot 20 + 252 = 199,2\,\,\sec \cr & Z(x = 4^\circ ) - Z(x = 20^\circ ) = 242,98 - 199,2 = 43,78\,\,\sec \cr} \)
→ Die Kochzeit ist um rund 44 s kürzer.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Kochzeit ist um rund 44 s kürzer.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Ermitteln der Zeitdifferenz