Aufgabe 4294
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gondelbahn auf den Untersberg - A_224
Teil b
Der Seilverlauf zwischen Stütze I und Stütze II wird vereinfacht als linear angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Steigungswinkel des Seilverlaufs in diesem Abschnitt kleiner als 40° ist.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir bestimmen die Steigung k und errechnen daraus den zugehörigen Steigungswinkel.
\(\begin{array}{l} \tan \alpha = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Ankathete}}}} = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{1382 - 1148}}{{1712 - 1385}} = \dfrac{{78}}{{109}} = k\\ \arctan (\dfrac{{78}}{{109}}) \buildrel \wedge \over = 35,59^\circ \end{array}\)
→ Der Steigungswinkel des Seilverlaufs in diesem Abschnitt beträgt ca 35,5° und ist somit kleiner als 40°.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Der Steigungswinkel des Seilverlaufs in diesem Abschnitt beträgt ca 35,5° und ist somit kleiner als 40°.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × D: für die richtige Überprüfung (KA)