Aufgabe 4312
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farbenfrohe Gummibären - Aufgabe A_157
Gummibären werden in 5 unterschiedlichen Farben bzw. 6 unterschiedlichen Geschmacksrichtungen hergestellt: rot (Himbeere und Erdbeere), gelb (Zitrone), grün (Apfel), orange (Orange) und weiß (Ananas).
Teil d
Die Masse von Gummibären ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 2,3 g und der Standardabweichung σ = 0,1 g. Der Graph der Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der unten stehenden Abbildung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie die fehlenden Beschriftungen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[1 Punkt]
Gummibären, die zu leicht oder zu schwer sind, werden aussortiert. Abweichungen von bis zu ± 0,25 g vom Erwartungswert werden toleriert.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der ein zufällig ausgewählter Gummibär aussortiert wird.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Der Erwartungswert ist der Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit. Links und rechts vom Erwartungswert gruppieren sich die restlichen normalverteilten Wahrscheinlichkeiten.
Die Wendepunkte der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Normalverteilung liegen eine Standardabweichung rechts vom Erwartungswert und eine Standardabweichung links vom Erwartungswert.
2. Teilaufgabe:
- Erwartungswert μ = 2,3 g
- Standardabweichung σ = 0,1 g
- Gummibären müssen im Intervall \(2,3 \pm 0,25\) liegen: \(\left[ {2,05 \le X \le 2,55} \right]\)
Die Lösung erfolgt mit Hilfe der Ansicht Wahrscheinlichkeitsrechner für Normalverteilungen in Geogebra:
Gummibär muss aussortiert werden: \(1 - P\left( {2,05 \le X \le 2,55} \right) \approx 1 - 0,9876 \approx 0,0124\)
→ Ein zufällig ausgewählter Gummibär wird mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 1,24 % aussortiert.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
2. Teilaufgabe:
Ein zufällig ausgewählter Gummibär wird mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 1,24 % aussortiert.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: für das richtige Eintragen der fehlenden Beschriftungen ( μ und μ + σ bzw. die entsprechenden Werte 2,3 und 2,4)
2. Teilaufgabe:
1 × B: für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit