Aufgabe 4091
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchmesser einer Stahlwelle - Aufgabe B_019
Ein Unternehmen stellt auf computergesteuerten Drehmaschinen Stahlwellen für Elektromotoren in Massenproduktion her.
Teil b
Bei Maschine B sind die Durchmesser der hergestellten Stahlwellen annähernd normalverteilt mit der Standardabweichung σ = 0,02 mm. Ein Durchmesser von 9,97 mm wird von 0,1 % der Stahlwellen unterschritten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den zugehörigen Erwartungswert μ .
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Gegeben ist eine Normalverteilung mit dem unbekannten Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ = 0,02 mm. 9,97 mm wird von 0,1 % der Wellen unterschritten. Somit gilt:
\(P(X \le 9,97) = 0,001\)
Die Berechnung von μ erfolgt mittels Technologieeinsatz:
Geogebra:
- Normal(μ, 0.02, 9.97 )=0.001
- NLöse liefert μ=10,0318 mm
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
μ=10,0318 mm
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: Für das richtige Ermitteln des Erwartungswerts μ (KA)