Aufgabe 4097
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
Teil b
Der zeitliche Verlauf der Herzfrequenz einer Läuferin kann näherungsweise durch eine Funktion p beschrieben werden.
Der Graph von p ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Flächeninhalt des farblich markierten Rechtecks entspricht dem Inhalt der Fläche unter dem Funktionsgraphen von p im Intervall [0; t1].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung von h im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung von h, wenn die Funktion p bekannt ist.
h =
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
h ist ein Wert auf der y-Achse und muss daher die Dimension "Herzfrequenz" haben. Da die farblich markierte Fläche der Fläche unter dem Graphen von p entspricht, muss h der mittleren Herzfrequenz im Zeitintervall [0; t1] entsprechen.
2. Teilaufgabe:
Der Flächeninhalt zwischen dem Graph der Funktion p(t) errechnet sich gemäß: \(A = \int\limits_{uG}^{oG} {p\left( t \right)\,\,dt} \). Weiters gilt für die Fläche des Rechtecks mit der Breite t1 und der Höhe h: \(A = {t_1} \cdot h\). Wir setzen die 2 Gleichungen für die Fläche gleich und machen „h“ explizit:
\(\begin{array}{l} \int\limits_0^{{t_1}} {p\left( t \right)} \,\,dt = {t_1} \cdot h\\ h = \dfrac{1}{{{t_1}}} \cdot \int\limits_0^{{t_1}} {p\left( t \right)} \,\,dt \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die Seitenlänge h des Rechtecks stellt die mittlere Herzfrequenz im Zeitintervall [0; t1] dar.
2. Teilaufgabe:
\(h = \dfrac{1}{{{t_1}}} \cdot \int\limits_0^{{t_1}} {p\left( t \right)} \,\,dt\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × C: Für die richtige Interpretation im gegebenen Sachzusammenhang (KA)
2. Teilaufgabe:
1 × A: Für das richtige Erstellen der Formel (KB)