Aufgabe 4123
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wiener Öffis - Aufgabe B_187
Wien betreibt das fünftgrößte Straßenbahnnetz weltweit und das fünftgrößte U-Bahn-Netz in der Europäischen Union.
Teil b
Im Folgenden ist ein kleiner Ausschnitt des Wiener U-Bahn-Netzes abgebildet:
Bild
Die Mengen der Haltestellen der Linien U1, U2 und U4, die in diesem Ausschnitt dargestellt sind, werden mit U1, U2 bzw. U4 bezeichnet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in jeden Teilbereich des nachstehenden Diagramms die entsprechende Anzahl an Haltestellen für den abgebildeten Ausschnitt des Wiener U-Bahn-Netzes ein.
[1 Punkt]
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie die Namen derjenigen Haltestellen an, die in der folgenden Menge liegen:
U1 \ (U2 ∪ U4)
[1 Punkt]
Aus dem abgebildeten Ausschnitt des Wiener U-Bahn-Netzes wird eine Haltestelle zufällig ausgewählt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich um eine Haltestelle handelt, die an mehr als einer U-Bahn-Linie liegt.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
- Die U1 hat 4 Stationen, welche sie mit keiner anderen U-Bahnlinie teilt.
- Die U2 hat 4 Stationen, welche sie mit keiner anderen U-Bahnlinie teilt.
- Die U4 hat 2 Stationen, welche sie mit keiner anderen U-Bahnlinie teilt. Dieses Feld ist ja bereits in der Angabe ausgefüllt.
- Die U1 und die U2 haben 1 Station (Praterstern) gemeinsam
- Die U2 und die U4 haben 1 Station (Schottenring) gemeinsam
- Die U1 und die U4 haben 1 Station (Schwedenplatz) gemeinsam
- Die U1, U2 und U4 haben keine gemeinsame Station
Damit ergibt sich folgendes Venn-Diagramm:
Bild
2. Teilaufgabe:
Die gesuchten Haltestellen müssen diejenigen der Linie U1 sein, jedoch ohne den Stationen die entweder zur U2 oder zur U4 gehören. Damit scheiden die U1 Stationen Praterstern (U2) und Schwedenplatz (U4) aus
Es verbleiben die Haltestellen: Kaisermühlen-VIC, Donauinsel, Vorgartenstraße und Nestroyplatz.
3. Teilaufgabe:
Insgesamt sind im Fahrplanausschnitt 13 Stationen eingezeichnet. Davon liegen 3 Stationen an mehr als einer U-Bahn Linie: Schottenring(U2, U4), Schwendenplatz (U1, U4) und Praterstern (U1, U2)
E ... sei eine zufällig ausgewählte Haltestelle, die an mehr als einer U-Bahn-Linie liegt. Für sie gilt die Laplace-Wahrscheinlichkeit:
\(P\left( E \right) = \dfrac{{{\rm{günstige}}}}{{{\rm{mögliche}}}} = \dfrac{3}{{13}} = 0,23 \buildrel \wedge \over = 23\% \)
→ Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 23 %.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Bild
2. Teilaufgabe:
Es verbleiben die Haltestellen: Kaisermühlen-VIC, Donauinsel, Vorgartenstraße und Nestroyplatz.
3. Teilaufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 23 %.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × A: Für das richtige Vervollständigen des Diagramms (KA)
2. Teilaufgabe:
1 × C: für die richtige Angabe der Haltestellen (KA)
3. Teilaufgabe:
1 × B: für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit (KA)