Aufgabe 4335
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hängematten - Aufgabe B_445
Teil c
Die Belastbarkeit von Seilen eines bestimmten Herstellers kann näherungsweise als normalverteilt angenommen werden. Das nachstehende Diagramm zeigt den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm die Wahrscheinlichkeit, dass die Belastbarkeit eines zufällig ausgewählten Seiles mindestens 1 050 Newton (N) betragt.
[1 Punkt]
Die Maschine zur Herstellung der Seile soll bei gleichbleibender Standardabweichung σ = 50 N auf einen neuen Erwartungswert μneu eingestellt werden, sodass nur bei 1 Promille der Seile die Belastbarkeit weniger als 1 000 N beträgt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, auf welchen Erwartungswert μneu die Maschine eingestellt werden muss.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die nachfolgende Illustration veranschaulicht die Zusammenhänge
2. Teilaufgabe:
- X ... Belastbarkeit in N
- P(X < 1 000) = 0,001
Berechnung von μneu mittels Technologieeinsatz:
GeoGegra: Normal(μ, 50, 1000 )=0.001
\({\mu _{{\rm{neu}}}} = 1.154,51{\rm{ N}}\)
→ Der neue Erwartungswert muss 1.154,51 N betragen
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
2. Teilaufgabe:
Der neue Erwartungswert muss 1.154,51 N betragen
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x A: für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit im Diagramm
2. Teilaufgabe:
1 x B: für die richtige Berechnung des Erwartungswerts μneu