Aufgabe 4437

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil d

Im Schlosspark wird Schilf gepflanzt. In den ersten Wochen nach der Pflanzung wird die Höhe einer bestimmten Pflanze notiert.

Zeit t nach der Pflanzung in Wochen 1 2 3 4 5 6
Höhe der Pflanze zur Zeit t in cm 30 34 39 44 48 52

 

Die Höhe dieser Pflanze soll in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion h beschrieben werden.

t Zeit nach der Pflanzung in Wochen
h(t) Höhe der Pflanze zur Zeit t in cm

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion h.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie gemäß diesem Modell die Höhe der Pflanze 20 Wochen nach der Pflanzung.

[0 / 1 P.]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

GeoGebra:

  • Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
  • Ansicht → Tabelle → die 6 Datensätze gemäß Angabe eingeben
    • alle Datensätze mit Rechteck auswählen → rechte Maustaste → Erzeugen → Liste von Punkten
  • Bearbeiten → Eigenschaften → Grundeinstellungen →
    • x-Achse: 0 .. 7 und y-Achse: 0 .. 60 einstellen
    • allenfalls das Koordinatengitter ausblenden
  • Grafik-Ansicht → 4. Icon → Regressionsgerade
    • Algebra-Ansicht: Die Gleichung der Regressionsgeraden ist wie folgt ablesbar:
      \(y \approx 4,486 \cdot x + 25,467\)
Illustration Schlosspark - BHS Matura B_507

 

Die Gleichung der linearen Ausgleichsfunktion kann mittels Technologieeinsatz wie folgt bestimmt werden:  
\(y \approx 4,486 \cdot x + 25,467\)

2. Teilaufgabe:
Wir setzen in die Regressionsgerade gemäß der 1. Teilaufgabe wie folgt ein:
\(\eqalign{ & y \approx 4,486 \cdot x + 25,467 \cr & y(x = 20) \approx 4,486 \cdot 20 + 25,467 \approx 115,187 \cr} \)

 

→ Die Höhe der Pflanze 20 Wochen nach der Pflanzung beträgt rund 115 cm.

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet

1. Teilaufgabe:
\(y \approx 4,486 \cdot x + 25,467\)
2. Teilaufgabe:
Die Höhe der Pflanze 20 Wochen nach der Pflanzung beträgt rund 115 cm.

1. Teilaufgabe:
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Gleichung der Funktion h.

2. Teilaufgabe:

Ein Punkt für das richtige Berechnen der Hohe der Pflanze.