Sie wollen Jobs oder Produkte präsentieren?
Ihr Unternehmen als Recruiting- / Branding-Partner
1 exklusiver Partner ⇔ 1 Million Ad-Impressions
Interessiert? Kontaktieren Sie uns!
/

Aufgabe 4459

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515

Teil c

Personen, die ein öffentliches Verkehrsmittel ohne gültige Fahrkarte benutzen, werden als Schwarzfahrer/innen bezeichnet. In der nachstehenden Tabelle ist der Anteil der Schwarzfahrer/innen in den öffentlichen Verkehrsmitteln in Wien für verschiedene Jahre angegeben.

Jahr 2012 2013 2014 2015 2016
Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent bezogen auf alle kontrollierten Personen 2,7 2,4 2,1 1,8 1,7

Datenquelle: https://wien.orf.at/v2/news/stories/2822992/ [27.10.2017].

 

Der Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2012.

[0 / 1 P.]

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Regressionsfunktion f dargestellt.

Illustration Öffentlicher Verkehr in Wien - BHS Matura B_515

 

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

GeoGebra:

  • Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
  • Ansicht → Tabelle → die 5 Datensätze gemäß Angabe eingeben
  • alle Datensätze mit Rechteck auswählen → rechte Maustaste → Erzeugen → Liste von Punkten
  • Bearbeiten → Eigenschaften → Grundeinstellungen →
    • x-Achse: 0 .. 4 und y-Achse: 0 .. 3 einstellen
    • allenfalls das Koordinatengitter ausblenden
  • Grafik-Ansicht → 4. Icon → Regressionsgerade
  • Algebra-Ansicht: Die Gleichung der Regressionsgeraden ist wie folgt ablesbar:

\(f\left( t \right) = - 0,26 \cdot t + 2,66\)

Illustration Öffentlicher Verkehr in Wien - BHS Matura B_515

2. Teilaufgabe:

\(f\left( t \right) = - 0,26 \cdot t + 2,66\)

Der Graph der Regressionsgerade ist eine fallende Gerade des Typen \(y = k \cdot x + d\)

  • Den Ordinatenabschnitt d können wir direkt zu d=2,66 ablesen.
  • Den Funktionswert an der Stelle t=6 erhalten wir durch Einsetzen:
    \(\eqalign{ & f\left( t \right) = - 0,26 \cdot t + 2,66 \cr & f\left( {t = 6} \right) = - 0,26 \cdot 6 + 2,66 = 1,1 \cr} \)

 

Illustration Öffentlicher Verkehr in Wien - BHS Matura B_515

Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe

\(f\left( t \right) = - 0,26 \cdot t + 2,66\)

2. Teilaufgabe

Illustration Öffentlicher Verkehr in Wien - BHS Matura B_515

Lösungsschlüssel:

1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Gleichung der Funktion f.

2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Eintragen der beiden richtigen Zahlen.