Aufgabe 4484

1. Teilaufgabe:

Da der Winkel α der längsten Seite des Dreiecks gegenüberliegt, muss er der größte Winkel des Dreiecks sein.

2. Teilaufgabe:

Wäre α ein rechter Winkel, dann musste der Satz des Pythagoras gelten:
\(\begin{array}{l} c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ c = \sqrt {{{18.44}^2} + {{16.49}^2}} \approx 24,7377 \ne 25,06 \end{array}\)

→ Daher ist α kein rechter Winkel.

3. Teilaufgabe:

Mit dem Kosinussatz kann man Winkel eines nicht-rechtwinkeligen Dreieck berechnen, wenn dessen drei Seiten bekannt sind:
\(\begin{array}{l} {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( {\angle ab} \right)\\ {25,06^2} = {18,44^2} + {16,49^2} - 2 \cdot 18,44 \cdot 16,49 \cdot \cos \alpha \\ \alpha = \arccos ( - \dfrac{{{{25,06}^2} - {{18,44}^2} - {{16,49}^2}}}{{2 \cdot 18,44 \cdot 16,49}}) \approx 91,51^\circ \end{array}\)

4. Teilaufgabe:

Der Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks errechnet sich aus dem halben Produkt zweier Seiten mit dem Sinus des eingeschlossenen Winkels:
\(\begin{array}{l} A = \dfrac{{a \cdot b}}{2} \cdot \sin \left( \alpha \right)\\ A = \dfrac{{18,44 \cdot 16,49}}{2} \cdot \sin \left( {91,51^\circ } \right) \approx 152 \end{array}\)

→ Der Flächeninhalt dieses Grundstücks beträgt rund 152 m²

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