Aufgabe 4487
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil b
Die nachstehende Tabelle gibt die jährlichen Nettoeinnahmen aller Kinos in Österreich für einige Jahre an.
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Jahr |
2005 |
2006 |
2011 |
2012 |
2015 |
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jährliche Nettoeinnahmen in Millionen Euro |
94,8 |
104,3 |
115,7 |
118,5 |
127,2 |
| Jahr | 2005 | 2006 | 2011 | 2012 | 2015 |
| jährliche Nettoeinnahmen in Millionen Euro | 94,8 | 104,3 | 115,7 | 118,5 | 127,2 |
Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/k… [04.08.2021].
Die jährlichen Nettoeinnahmen in Millionen Euro sollen in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2005.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f ein.
Bild
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
GeoGebra:
- Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
- Ansicht → Tabelle → die 5 Datensätze gemäß Angabe eingeben
- alle Datensätze mit Rechteck auswählen → rechte Maustaste → Erzeugen → Liste von Punkten
- Bearbeiten → Eigenschaften → Grundeinstellungen →
- x-Achse: 1 .. 10 und y-Achse: 90 .. 130 einstellen
- allenfalls das Koordinatengitter ausblenden
- Grafik-Ansicht → 4. Icon → Regressionsgerade
- Algebra-Ansicht: Die Gleichung der Regressionsgeraden ist wie folgt ablesbar:
\(f\left( t \right) = 2,96 \cdot t + 97,89\)
Bild
2. Teilaufgabe:
Gemäß diesem Modell steigen die jährlichen Nettoeinnahmen um rund 2,96 Millionen Euro pro Jahr.
3. Teilaufgabe:
\(f\left( t \right) = 2,96 \cdot t + 97,89\)
Bild
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(f\left( t \right) = 2,96 \cdot t + 97,89\)
2. Teilaufgabe
Gemäß diesem Modell steigen die jährlichen Nettoeinnahmen um rund 2,96 Millionen Euro pro Jahr.
3. Teilaufgabe
Bild
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion f.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen von f.