Aufgabe 4488
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil c
Ein Kino zeigt einen bestimmten Film gleichzeitig in 3 Kinosälen.
- Im Kinosaal X wird der Film in der Standardversion gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 14,80.
- Im Kinosaal Y wird der Film in 3D gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 17.
- Im Kinosaal Z wird der Film im „Director’s Cut“ gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 19,30.
- Insgesamt wurden 120 Tickets verkauft und € 2.067 eingenommen.
- Für Kinosaal Z wurden 25 % mehr Tickets als für Kinosaal X verkauft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
- x ... Anzahl der verkauften Tickets für Kinosaal X
- y ... Anzahl der verkauften Tickets für Kinosaal Y
- z ... Anzahl der verkauften Tickets für Kinosaal Z
Wir "übersetzen" den Text in Gleichungen. Für die drei Unbekannten x, y und z benötigen wir drei Gleichungen
\(\begin{array}{l} x \cdot 14,80 + y \cdot 17 + z \cdot 19,30 = 2.067\\ x + y + z = 120\\ z = 1,25 \cdot x \end{array}\)
2. Teilaufgabe:
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
- WolframAlpha: 14.80x+17y+19.30z=2067;x+y+z=120;z=1.25x;
Liefert folgende Lösung:
\(\begin{array}{l} x = 40\\ y = 30\\ z = 50 \end{array}\)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\begin{array}{l} x \cdot 14,80 + y \cdot 17 + z \cdot 19,30 = 2.067\\ x + y + z = 120\\ z = 1,25 \cdot x \end{array}\)
2. Teilaufgabe
\(\begin{array}{l} x = 40\\ y = 30\\ z = 50 \end{array}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl der jeweils verkauften Tickets.