Aufgabe 5613
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sandfang einer Kläranlage – Aufgabe B_555
In einer Kläranlage strömt das Abwasser langsam durch den sogenannten Sandfang. Dabei sinken Sand und kleine Steine auf den Boden und können somit abgeschieden werden (siehe untenstehende Abbildung).
Illustration fehlt
Teil b
Das Abwasser durchströmt den Sandfang. Dabei sinken die im Abwasser enthaltenen Sandkörner zu Boden. In der nachstehenden Abbildung ist ein stark vereinfachtes Modell dieses Vorgangs für ein bestimmtes Sandkorn dargestellt.
Illustration fehlt
Das Sandkorn bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit vom Punkt A zum Punkt Q. Die Position X des Sandkorns zur Zeit t (in Sekunden) wird beschrieben durch:
\(X = A + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,3}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von vy eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α =
[0 / 1 P.]
Es gilt: A = (0 | 4) und Q = (15 | 0)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie vy.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\alpha = \arctan \left( {\dfrac{{ - {v_y}}}{{0,3}}} \right)\)
Auch die Formel \(\alpha = \arctan \left( {\dfrac{{{v_y}}}{{0,3}}} \right)\) ist als richtig zu werten.
2. Teilaufgabe
\({v_y} = - 0,08\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen von vy .