Aufgabe 5637
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil eines Sägeblatts vereinfacht dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge s auf. Verwenden Sie dabei die Winkel ε und φ sowie die Länge b.
s =
[0 / 1 P.]
Für ein bestimmtes Sägeblatt gilt:
a = 23,7 mm, b = 10,4 mm, s = 18,8 mm
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel φ.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die auf das obige Dreieck nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{\sin \left( \varphi \right)}}{{\sin \left( \varepsilon \right)}}\)
- Aussage 2: \(\cos \left( {\varphi - 90} \right) = \dfrac{h}{b}\)
- Aussage 3: \({s^2} = {a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( {180^\circ - \varepsilon - \varphi } \right)\)
- Aussage 4: \(\dfrac{h}{{\sin \left( \varepsilon \right)}} = \dfrac{a}{{\sin \left( \varphi \right)}}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{s \cdot b \cdot \sin \left( \varphi \right)}}{2} = \dfrac{{h \cdot s}}{2}\)
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(s = \dfrac{b}{{\sin \left( \varepsilon \right)}} \cdot \sin \left( {180^\circ - \varepsilon - \varphi } \right)\)
2. Teilaufgabe
\(\varphi \approx 104,8^\circ \)
3. Teilaufgabe
- Aussage 1: Zutreffende Aussage
- Aussage 2: Zutreffende Aussage
- Aussage 3: Zutreffende Aussage
- Aussage 4: Nicht zutreffende Aussage → Ankreuzen
- Aussage 5: Zutreffende Aussage
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels φ.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.