Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4090
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchmesser einer Stahlwelle - Aufgabe B_019
Ein Unternehmen stellt auf computergesteuerten Drehmaschinen Stahlwellen für Elektromotoren in Massenproduktion her.
Teil a
Bei Maschine A sind die Durchmesser der hergestellten Stahlwellen annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10,00 mm. In der nachstehenden Abbildung 1 ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Skizzieren Sie in der nachfolgenden Abbildung 2 den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe:
Veranschaulichen Sie mithilfe der Verteilungsfunktion in Abbildung 2 die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Stahlwelle einen Durchmesser von mindestens 10,02 mm hat.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4091
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchmesser einer Stahlwelle - Aufgabe B_019
Ein Unternehmen stellt auf computergesteuerten Drehmaschinen Stahlwellen für Elektromotoren in Massenproduktion her.
Teil b
Bei Maschine B sind die Durchmesser der hergestellten Stahlwellen annähernd normalverteilt mit der Standardabweichung σ = 0,02 mm. Ein Durchmesser von 9,97 mm wird von 0,1 % der Stahlwellen unterschritten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den zugehörigen Erwartungswert μ .
[1 Punkt]
Aufgabe 4092
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchmesser einer Stahlwelle - Aufgabe B_019
Ein Unternehmen stellt auf computergesteuerten Drehmaschinen Stahlwellen für Elektromotoren in Massenproduktion her.
Teil c
Bei Maschine C sind die Durchmesser der hergestellten Stahlwellen annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10,00 mm und der Standardabweichung σ = 0,03 mm. Im Rahmen der Qualitätssicherung werden Stichproben vom Umfang n untersucht.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie für n = 30 den zum Erwartungswert symmetrischen Zufallsstreubereich, in dem erwartungsgemäß 99 % aller Stichprobenmittelwerte liegen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, um welchen Faktor sich der Stichprobenumfang ändern muss, damit sich die Breite des 99-%-Zufallsstreubereichs halbiert.
[1 Punkt]
Aufgabe 4093
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abrissbirnen - Aufgabe B_012
Abrissbirnen sind kugel- oder birnenförmige Werkzeuge zum Abreisen von Gebäuden.
Teil a
Eine Abrissbirne hat die Form einer Kugel mit dem Durchmesser d. Die Masse m und die Dichte ϱ der Kugel sind bekannt. Die Masse ist das Produkt von Volumen und Dichte.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Durchmessers d aus m und ϱ .
d= ……
[1 Punkt]
Eine einfache Regel besagt: „Um die Masse einer Kugel zu verdoppeln, ist ihr Durchmesser um rund ein Viertel zu vergrößern.“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie allgemein, dass diese Regel richtig ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4094
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abrissbirnen - Aufgabe B_012
Abrissbirnen sind kugel- oder birnenförmige Werkzeuge zum Abreisen von Gebäuden.
Teil b
Eine andere Abrissbirne kann als Körper modelliert werden, der durch Rotation des Graphen der Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2} + d \cdot x + e\) um die x-Achse entsteht.
Dabei gilt: A = (0|0), B = (1,1| 2,2), C = (9,4|5,1), D = (12| 0). Im Punkt C hat die Abrissbirne den größten Durchmesser.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu A, B, C und D ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Polynomfunktion f.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten von f.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4095
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abrissbirnen - Aufgabe B_012
Abrissbirnen sind kugel- oder birnenförmige Werkzeuge zum Abreisen von Gebäuden.
Teil c
Durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [1; b] um die x-Achse entsteht die Form einer weiteren Abrissbirne (siehe nachstehende Abbildung):
\(g\left( x \right) = - 0,00157 \cdot {x^4} + 0,03688 \cdot {x^3} - 0,29882 \cdot {x^2} + 1,26325 \cdot x\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Nullstelle b.
[1 Punkt]
Das Volumen dieser Abrissbirne soll verkleinert werden. Durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [1; a] um die x-Achse entsteht die Form einer Abrissbirne mit einem um 10 dm3 kleineren Volumen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die in der obigen Abbildung dargestellte Stelle a.
[1 Punkt]
Aufgabe 4096
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
Teil a
Beim Wings for Life World Run starten alle Läufer/innen gleichzeitig. Eine halbe Stunde später verlässt ein Verfolgerauto („Catcher-Car“) den Start und fährt den Läuferinnen und Läufern nach. Die Teilnehmer/innen laufen jeweils so lange, bis sie vom Catcher-Car eingeholt werden. Der vom Catcher-Car innerhalb der ersten 2,5 Stunden ab dem Start der Läufer/innen zurückgelegte Weg kann näherungsweise durch die folgende stückweise definierte Funktion s beschrieben werden:
\(s\left( t \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{\rm{für}}}&{t \le 0,5}\\ {}&{{\rm{für}}}&{0,5 < t \le 1,5}\\ {16 \cdot t - 9}&{{\rm{für}}}&{1,5 < t \le 2,5} \end{array}} \right.\)
mit
t | Zeit ab dem Start der Läufer/innen in h |
s(t) | der vom Catcher-Car zur Zeit t zurückgelegte Weg in km |
Im Zeitintervall ]0,5; 1,5] fährt das Catcher-Car mit konstanter Geschwindigkeit.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie die Weg-Zeit-Funktion für das Zeitintervall ]0,5; 1,5] in der gegebenen Funktionsdefinition.
[1 Punkt]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die Geschwindigkeit eines bestimmten Läufers kann näherungsweise durch folgende Funktion v beschrieben werden:
\(v\left( t \right) = - 0,73 \cdot {t^2} + 2,43 \cdot t + 10\)
v(t) | Geschwindigkeit des Läufers zur Zeit t in km/h |
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem dieser Läufer vom Catcher-Car eingeholt wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4097
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
Teil b
Der zeitliche Verlauf der Herzfrequenz einer Läuferin kann näherungsweise durch eine Funktion p beschrieben werden.
Der Graph von p ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Flächeninhalt des farblich markierten Rechtecks entspricht dem Inhalt der Fläche unter dem Funktionsgraphen von p im Intervall [0; t1].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung von h im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung von h, wenn die Funktion p bekannt ist.
h =
[1 Punkt]
Aufgabe 4098
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
Teil c
Beim Laufen bewegt sich der Schwerpunkt des menschlichen Körpers in regelmäßigen Zeitabständen auf und ab. Modellhaft kann der zeitliche Verlauf der Höhe des Schwerpunkts durch die Funktion h beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
\(h\left( t \right) = 5 \cdot \sin \left( {6 \cdot \pi \cdot t} \right) + 110\)
mit:
t | Zeit in s |
h(t) | Höhe des Schwerpunkts über dem Boden zur Zeit t in cm |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4099
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Bootes - Aufgabe B_074
Teil a
Die Bewegung eines Bootes wird durch folgende Differenzialgleichung beschrieben:
\(m \cdot \dfrac{{dv}}{{dt}} = - k \cdot v\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie mathematisch anhand der Differenzialgleichung, dass die Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit t abnimmt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung.
[1 Punkt]
Aufgabe 4100
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Bootes - Aufgabe B_074
Teil b
Ein Boot wird von einem Motorboot geschleppt. Zur Zeit t = 0 s wird das Schleppseil gelöst. Die nachstehende Tabelle gibt die Geschwindigkeit des Bootes zu 4 verschiedenen Zeiten an.
Zeit in s | 3 | 9 | 15 | 21 |
Geschwindigkeit in m/s | 6,5 | 2,5 | 1,1 | 0,5 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Daten aus der obigen Tabelle eine Gleichung der exponentiellen Ausgleichsfunktion, die den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit des Bootes beschreibt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mit dieser Ausgleichsfunktion einen Schätzwert für die Geschwindigkeit des Bootes zur Zeit t = 5 s.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zusatzfragestellung, nicht in der original Matura enthalten!
Ermitteln Sie die Wegstrecke, die das Boot in den ersten 9 Sekunden zurück legt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4101
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Bootes - Aufgabe B_079
Teil c
Für einen bestimmten Zeitraum kann der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit eines anderen Motorboots durch die Funktion vMB näherungsweise beschrieben werden:
\({v_{MB}}\left( t \right) = a + b \cdot \left( {{e^{ - 0,1 \cdot t}} - {e^{ - t}}} \right)\)
mit:
t | Zeit |
vMB(t) | Geschwindigkeit des Motorboots zur Zeit t |
a, b | positive Konstante |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass die Gerade mit der Gleichung v = a eine Asymptote dieser Funktion ist.
[1 Punkt]