AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.2

AHS - 1_053 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fahrenheit

In einigen Ländern wird die Temperatur in °F (Grad Fahrenheit) und nicht wie bei uns in °C (Grad Celsius) angegeben. Die Umrechnung von x °C in y °F erfolgt durch die Gleichung \(y = 1,8 \cdot x + 32\). Dabei gilt: \(0^\circ C \overset{\wedge}{=}32^\circ F\)

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie eine Gleichung, mit deren Hilfe die Temperatur von °F in °C umgerechnet werden kann!

AHS - 1_072 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sport

Von den 958 Schülerinnen und Schülern einer Schule betreiben viele regelmäßig Sport. 319 Schüler/innen spielen regelmäßig Tennis, 810 gehen regelmäßig schwimmen. Nur 98 Schüler/innen geben an, weder Tennis zu spielen noch schwimmen zu gehen.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viele Schüler/innen beide Sportarten regelmäßig betreiben!

AHS - 1_196 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schitag
Eine Reisegruppe mit k Kindern und e Erwachsenen fährt auf einen Schitag. Ein Tagesschipass kostet für ein Kind € x und für einen Erwachsenen € y. Die Busfahrt kostet pro Person € z.

• Aussage 1: \(y = 1,35 \cdot x\)
• Aussage 2: \(k = e - 15\)

Aufgabenstellung
Erklären Sie, was folgende Gleichungen im Zusammenhang mit dem Schitag ausdrücken!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fahrenheit und Celsius

Während man in Europa die Temperatur in Grad Celsius (°C) angibt, verwendet man in den USA die Einheit Grad Fahrenheit (°F). Zwischen der Temperatur T_F in °F und der Temperatur T_C in °C besteht ein linearer Zusammenhang. Für die Umrechnung von °F in °C gelten folgende Regeln:

• 32 °F entsprechen 0 °C.
• Eine Temperaturzunahme um 1°F entspricht einer Zunahme der Temperatur um 5/9 °C

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Temperatur T_F (°F, Grad Fahrenheit) und der Temperatur T_C (°C, Grad Celsius) beschreibt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fahrzeit von Zügen

Um 8:00 Uhr fährt ein Güterzug von Salzburg in Richtung Linz ab. Vom 124 km entfernten Bahnhof Linz fährt eine halbe Stunde später ein Schnellzug Richtung Salzburg ab. Der Güterzug bewegt sich mit einer mittleren Geschwindigkeit von 100 km/h, die mittlere Geschwindigkeit des Schnellzugs ist 150 km/h.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Mit t wird die Fahrzeit des Güterzugs in Stunden bezeichnet, die bis zur Begegnung der beiden Züge vergeht. Geben Sie eine Gleichung für die Berechnung der Fahrzeit t des Güterzugs an und berechnen Sie diese Fahrzeit!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Löwenrudel

Ein Rudel von Löwen besteht aus Männchen und Weibchen. Die Anzahl der Männchen in diesem Rudel wird mit m bezeichnet, jene der Weibchen mit w. Die beiden nachstehenden Gleichungen enthalten Informationen über dieses Rudel.
\(\eqalign{ & m + w = 21 \cr & 4 \cdot m + 1 = w \cr} \)

• Aussage 1: In diesem Rudel sind mehr Männchen als Weibchen.
• Aussage 2: Die Anzahl der Weibchen ist mehr als viermal so groß wie die Anzahl der Männchen.
• Aussage 3: Die Anzahl der Männchen ist um 1 kleiner als die Anzahl der Weibchen.
• Aussage 4: Insgesamt sind mehr als 20 Löwen (Männchen und Weibchen) in diesem Rudel.
• Aussage 5: Das Vierfache der Anzahl der Männchen ist um 1größer als die Anzahl der Weibchen.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf dieses Rudel zutreffen. 

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewinnaufteilung

Eine Spielgemeinschaft bestehend aus 3 Spielerinnen gewinnt € 10.000. Dieser Gewinn wird wie folgt aufgeteilt: Spielerin B erhält um 50 % mehr als Spielerin A, Spielerin C erhält um 20 % weniger als Spielerin B. Mit x wird der Betrag bezeichnet, den Spielerin A erhält (x in €).

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie eine Gleichung an, mit der x berechnet werden kann.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bewegung eines Körpers

Ein Körper bewegt sich geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8 m/s und legt dabei 100 m zurück.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie die Lösung der Gleichung
\(8 \cdot x - 100 = 0\)
im gegebenen Kontext.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Radfahrer

Die Schule von Alexander und die Schule von Bernhard sind durch eine 13 km lange geradlinige Straße verbunden.

An einem bestimmten Tag fahren beide von ihrer jeweiligen Schule aus mit dem Fahrrad entlang dieser Straße einander entgegen. Sie starten zu unterschiedlichen Zeitpunkten und begegnen einander t Stunden nach der Abfahrt von Alexander.

Bis zu ihrer Begegnung gilt:

• Alexander fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h.
• Bernhard fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 24 km/h.

Im gegebenen Kontext wird die nachstehende Gleichung aufgestellt und gelöst.
\(\eqalign{ & 18 \cdot t + 24 \cdot \left( {t - \dfrac{1}{3}} \right) = 13 \cr & t = \dfrac{1}{2} \cr} \)

• Aussage 1: Alexander fährt um 10 Minuten später ab als Bernhard.
• Aussage 2: Alexander ist bis zur Begegnung mit Bernhard 30 Minuten unterwegs.
• Aussage 3: Bernhard ist bis zur Begegnung mit Alexander 20 Minuten unterwegs.
• Aussage 4: Alexander legt bis zur Begegnung mit Bernhard 9 km zurück.
• Aussage 5: Bei ihrer Begegnung sind die beiden von Bernhards Schule weiter entfernt als von Alexanders Schule.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die im gegebenen Kontext unter Beachtung der obigen Gleichung und deren Lösung zutreffend sind.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bremsvorgang

Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s und soll mit einer Bremsung zum Stillstand gebracht werden. Seine Geschwindigkeit nimmt dabei pro Sekunde um b m/s ab. Mit t wird die Zeitdauer vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand des PKWs bezeichnet (t in s).

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Gleichung auf, die den Zusammenhang zwischen t und b beschreibt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schulwechsel

An einer bestimmten allgemeinbildenden höheren Schule (AHS) beschließen gegen Ende der 8. Schulstufe k Schüler/innen, an dieser Schule die Oberstufe zu besuchen. Alle übrigen m Schüler/ innen beschließen, an eine berufsbildende höhere Schule (BHS) zu wechseln.

Dabei gilt:

• Ein Drittel der Schüler/innen dieser 8. Schulstufe wechselt an eine BHS.
• Die Anzahl derjenigen Schüler/innen, die an dieser Schule die Oberstufe besuchen, ist um 47 größer als die Anzahl derer, die an eine BHS wechseln.

Es sind folgende 5 Gleichungen gegeben:

• Gleichung 1: \(k + m = 3 \cdot m\)
• Gleichung 2: \(k = 2 \cdot m - 47\)
• Gleichung 3: \(m = k - 47\)
• Gleichung 4: \(k = 3 \cdot m\)
• Gleichung 5: \(3 \cdot k - m = 47\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.